小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com应用举例第1课时仰角、俯角与圆弧问题[见B本P84]1．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是(D)同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A.甲B．乙C．丙D．丁【解析】设风筝的线长、风筝高分别为l，h，线与地面的夹角为α，所以h＝lsinα，代入计算，比较大小．2．如图28－2－9，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得A点的仰角为60°，则物体AB的高度为(A)A．10米B．10米C．20米D.米图28－2－93．如图28－2－10，在两建筑物正中间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底G点为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(A)A．20米B．10米C．15米D．5米图28－2－104．如图28－2－11，⊙O的半径为4cm，PA，PB是⊙O的两条切线，∠APB＝60°，则AP＝__4__cm__．图28－2－115．如图28－2－12，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝__7＋21__米(结果可保留根号)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com图28－2－126．如图28－2－13，为测量江两岸码头B，D之间的距离，从山坡上高度为50米的点A处测得码头B的俯角∠EAB为15°，码头D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B，D之间的距离(结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)．图28－2－13解： AE∥BC，∴∠ADC＝∠EAD＝45°.又 AC⊥CD，∴CD＝AC＝50. AE∥BC，∴∠ABC＝∠EAB＝15°.又 tan∠ABC＝，∴BC＝≈185.2，∴BD＝BC－CD≈185.2－50≈135(米)．答：码头B，D之间的距离约为135米．图28－2－147.天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图28－2－14，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离(结果保留根号)解：由题意得，∠ECA＝45°，∠FCB＝60°， EF∥AB，∴∠CAD＝∠ECA＝45°，∠CBD＝∠FCB＝60°， ∠ADC＝∠CDB＝90°，在Rt△CDB中，tan∠CBD＝，∴BD＝＝17米， AD＝CD＝51米，∴AB＝AD＋BD＝51＋17.答：A，B之间的距离为(51＋17)米．8．如图28－2－15，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m，取1.73)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com图28－2－15第8题答图解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE＝45°，∠DAE＝30°.在Rt△ADE中，DE＝AB＝123，∠DAE＝30°，∴AE＝DE＝123.在Rt△ACE中，由∠CAE＝45°，得CE＝AE＝123，∴CD＝CE＋DE＝123(＋1)≈335.8(m)．答：乙楼CD的高度为335.8m.图28－2－169.如图28－2－16，小明为了测量小山顶上的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高。(精确到0.1米，≈1.732)解： 在山脚B处测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°。∴∠DBC＝60°，∠EBC＝30°∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°又 ∠BCD＝90°∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°即∠BDE＝30°∴∠BDE＝∠DBE，BE＝DE.设EC＝x，则BE＝2EC＝2x，BC＝＝＝xDE＝BE＝2x，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x又 在A处测得塔尖D的仰角为45°，AB＝73.2∴△ACD为等腰直角三角形，即AC＝DC＝3x，BC＝AC－AB＝3x－73.2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com∴x＝3x－73.2，即1.732x＝3x－73.2，2.268x＝73.2，x≈32.3(米)故塔高约为64.6米．10．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的...