小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com解直角三角形1．△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A)A．csinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝b2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，c＝2，则b的值等于(D)A.B.C.D.【解析】 tanA＝＝，∴a＝，又 a2＋b2＝c2，∴＋b2＝4，∴＝4，∴b＝.3．如图28－2－1，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于(B)A．m·sinα米B．m·tanα米C．m·cosα米D.米图28－2－1图28－2－24．如图28－2－2，△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(A)A.B．12C．14D．215．已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为BC边上的高．则下列结论中，正确的是(B)A．AD＝ABB．AD＝ABC．AD＝BDD．AD＝BD6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝2，则∠B＝__30°__．【解析】本题是已知两直角边解直角三角形，由tanB＝＝＝，得∠B＝30°.7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，则a＝__12__，b＝__4__．【解析】本题是已知一锐角和斜边解直角三角形，由sinA＝，得a＝sinA·c＝×8＝12.由∠A＝60°，得∠B＝30°，所以b＝c＝4.8．等腰三角形底边长为2，底边上的高为3，则底角为__60°__．【解析】底边上的高将等腰三角形分割成两个直角三角形，通过解直角三角形即可求底角．9．在△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形．(1)已知∠A＝60°，b＝4，求a；(2)已知a＝，c＝，求b；(3)已知c＝28，∠B＝30°，求a；(4)已知a＝2，cosB＝，求b.解：(1) tanA＝，∴a＝b·tanA＝4·tan60°＝4×＝4；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com(2) a2＋b2＝c2，∴b＝＝＝；(3) cosB＝，∴a＝c·cosB＝28×＝14；(4) cosB＝，∴c＝＝＝6.又 b2＝c2－a2，∴b＝＝＝4.10．在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)已知a＝4，b＝8，求c.(2)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c.(3)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b.解：(1)c＝＝＝4；(2)a＝＝＝＝，c＝＝＝＝；(3)a＝c×sinA＝20×＝10，b＝c×cosA＝20×＝10.11．根据下列条件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝.解：(1)∠A＝90°－∠B＝30°，c＝＝16，b＝a·tanB＝8；(2)∠B＝90°－∠A＝45°，a＝b·tanA＝，c＝＝2.图28－2－312．如图28－2－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，解这个直角三角形．解： ∠C＝90°，AC＝，AB＝2，∴sinB＝＝，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°.BC＝＝＝.13．如图28－2－4，已知△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，D是AC上一点，∠CBD＝∠A，则sin∠ABD＝(A)图28－2－4A.B.C.D.14．如图28－2－5，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长(结果保留根号)．解： △ABD是等边三角形，∴∠B＝60°.在Rt△ABC中， cosB＝，sinB＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com∴BC＝＝＝4，∴AC＝BC·sinB＝4×sin60°＝2，∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝6＋2.图28－2－5图28－2－615．如图28－2－6，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数．解：在Rt△BDC中，因为sin∠BDC＝，所以BC＝BD×sin∠BDC＝10×sin45°＝10×＝10.在Rt△ABC中，因为sinA＝＝＝，所以∠A＝30°.16．如图28－2－7，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．图28－2－7第16题答图解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°. ∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD. ∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝AC＝，∴BD＝CD＝.由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋.17．某学校的校门是伸缩门(如图①)，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图②)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图③)．问：校门打开了多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin...