小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com锐角三角函数28.1__锐角三角函数__第1课时正弦[见B本P78]1．如图28－1－1，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是(C)图28－1－1A.B.C.D.2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(A)A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定3．如图28－1－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为(C)图28－1－2A.B.C.D．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝(A)A．15B．12C．9D．6【解析】AB＝＝＝15，选A.5．如图28－1－3所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(B)图28－1－3A.B.C.D.6．如图28－1－4，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P(3，4)，则sinα的值是(D)图28－1－4A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com【解析】OP＝＝5，∴sinα＝.故选D.7．△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝____．【解析】由sinA＝可得＝，故可设BC＝2a，AB＝5a，由勾股定理求得AC＝a，再由正弦定义求得sinB＝＝＝.8.如图图28－1－5，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为____．图28－1－59．Rt△ABC中，若∠C＝90°，a＝15，b＝8，求sinA＋sinB.解：由勾股定理有c＝＝＝17，于是sinA＝，sinB＝，所以sinA＋sinB＝＋＝.图28－1－610．如图28－1－6所示，△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝2，求AB，BC的长．解： sinA＝，∴＝，∴AB＝3BC. AC2＋BC2＝AB2，∴22＋BC2＝(3BC)2，∴BC＝，∴AB＝.11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于(B)A.B.C.D.12．如图28－1－7，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE＝6cm，sinA＝，则菱形ABCD的面积是__60__cm2.图28－1－7【解析】在Rt△ADE中，sinA＝，∴AD＝＝＝10(cm)，∴AB＝AD＝10cm，∴S菱形ABCD＝DE·AB＝6×10＝60(cm2)．13．如图28－1－8，⊙O的半径为3，弦AB的长为4，求sinA的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com图28－1－8第13题答图【解析】要求sinA的值，必将∠A放在直角三角形中，故过O作OC⊥AB于C，构造直角三角形，然后根据正弦的定义求解．解：过点O作OC⊥AB，垂足为C，如图所示，则有AC＝BC. AB＝4，∴AC＝2.在Rt△AOC中，OC＝＝＝，∴sinA＝＝.14．如图28－1－9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，求DE.图28－1－9解： BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝＝8， D是AB的中点，∴AD＝AB＝5， △ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝.15．如图28－1－10，是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝24m，OE⊥CD于点E，已测得sin∠DOE＝.(1)求半径OD；(2)根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？图28－1－10解：(1) OE⊥CD于点E，CD＝24m，∴ED＝CD＝12m.在Rt△DOE中，sin∠DOE＝＝，∴OD＝13m.(2)OE＝＝＝5(m)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com∴将水排干需5÷0.5＝10(小时)．16．如图28－1－11，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B，C两点除外)．(1)求∠BAC的度数；(2)求△ABC面积的最大值．图28－1－11解：(1)过点O作OD⊥BC于点D，连接OC，OB.因为BC＝2，所以CD＝BC＝.又因为OC＝2，所以sin∠DOC＝＝，所以∠DOC＝60°，所以∠BOC＝2∠DOC＝120°，所以∠BAC＝∠BOC＝60°.(2)因为△ABC中的边BC的长不变，所以底边上的高最大时，△ABC的面积最大，即点A是BAC的中点时，△ABC的面积最大，此时AB＝AC，所以AB＝AC.又因为∠BAC＝60°，所以△ABC是等边三角形．连接AD，易证AD是△ABC的高．在Rt△ADC中，AC＝BC＝2，CD＝，所以AD＝＝＝3，所以△ABC面积的最大值为×2×3＝3.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com第2课时锐角三角函数[见A本P80]1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是(C)A.B.C.D.2.如图28－1－12，将...