小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com求二次函数的解析式一设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)求二次函数的解析式(教材P40练习第2题)一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点，求这个二次函数的解析式．解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则解得所以所求的二次函数的解析式为y＝4x2＋5x.【思想方法】若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，将已知条件代入，求出a，b，c的值．如图1，抛物线的函数解析式是(D)A．y＝x2－x＋2B．y＝x2＋x＋2C．y＝－x2－x＋2D．y＝－x2＋x＋2【解析】根据题意，设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，因为抛物线过点(－1，0)，(0，2)，(2，0)，所以解得a＝－1，b＝1，c＝2，所以这个二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋2.图1图2如图2，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．解：(1)由已知条件得：解得∴此二次函数的解析式为y＝－x2－4x.(2) 点A的坐标为(－4，0)，∴AO＝4.设点P的坐标为(x，h)，则S△AOP＝AO·|h|＝×4×|h|＝8，解得|h|＝4.①当点P在x轴上方时，－x2－4x＝4，解得x＝－2，∴点P的坐标为(－2，4)；②当点P在x轴下方时，－x2－4x＝－4，解得x1＝－2＋2，x2＝－2－2，∴点P的坐标为(－2＋2，－4)或(－2－2，－4)，综上所述，点P的坐标为(－2，4)或(－2＋2，－4)或(－2－2，－4)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com如图3，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－)三点．图3(1)求抛物线的解析式；(2)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－；(2)存在．(i)当点N在x轴的下方时，如图所示， 四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x＝2对称， C点的坐标为(0，－)，∴点N的坐标为(4，－)．(ii)当点N′在x轴上方时，如图所示，作N′H⊥x轴于点H， 四边形ACM′N′是平行四边形，∴AC＝M′N′，∠N′M′H＝∠CAO，∴Rt△CAO≌Rt△N′M′H，∴N′H＝OC， 点C的坐标为(0，－)，∴N′H＝，即点N′的纵坐标为，∴x2－2x－＝，解得x1＝2＋，x2＝2－.∴点N′的坐标为(2－，)和(2＋，)．综上所述，满足题目条件的点N共有三个，分别为(4，－)，(2－，)和(2＋，)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com二设顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)求二次函数的解析式(教材P36例4)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．点(1，3)是这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)．由这段抛物线过点(3，0)，可得0＝a(3－1)2＋3解得a＝－因此y＝－(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应2.25m长．【思想方法】若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，可设所求二次函数的解析式为y＝a(x＋m)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式即可．已知某二次函数的图象如图4所示，则这个二次函数的解析式为(D)图4A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8C．y＝(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－8一抛物线的形状、开口方向与y＝x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则此抛物线的解析式为(C)A．y＝(x－2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x＋2)2＋1D．y＝－(x＋2)2＋1【解析】抛物线的形状、开口方向与y＝x2－4x＋3相同，所以a＝.顶点在(－2，1)，所以抛物线的解析式是y＝(x＋2)2＋1.已知抛物线y＝x2－2x＋c的顶点在x轴上，你认为c的值应为(C)A．－1B．0C．1D．2【解析】根据题意...