小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com因式分解法1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(D)A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－32．方程x2－5x＝0的解是(C)A．x1＝0，x2＝－5B．x＝5C．x1＝0，x2＝5D．x＝03．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(D)A．－1B．0C．1和2D．－1和24．小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是(D)A．x＝4B．x＝3C．x＝2D．x＝05．经计算x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则方程x2－3x－4＝0的根为(B)A．x1＝－1，x2＝－4B．x1＝－1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4D．x1＝1，x2＝－46．(1)一元二次方程x2－2x＝0的解是__x1＝0，x2＝2__.(2)方程x(x－2)＝x的根是__x1＝0，x2＝3__．7．若方程x2－x＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x2－x1＝__1__．8．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是__x1＝－2，x2＝3__．【解析】原方程可化为(x＋2)(x－1－2)＝0，解得x1＝－2，x2＝3.9．关于x的方程mx2＋mx＋1＝0有两个相等的实数根，那么m＝__4__．【解析】因为方程有两个相等的实数根，所以m2－4m＝0，所以m1＝0，m2＝4.又m≠0，所以m＝4.10．用因式分解法解下列方程：(1)(x－1)2－2(x－1)＝0；(2)9x2－4＝0；(3)(3x－1)2－4＝0；(4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．解：(1)x1＝3，x2＝1；(2)x1＝－，x2＝；(3)x1＝－，x2＝1；(4)x1＝3，x2＝.11．解方程：2(x－3)＝3x(x－3)(用不同的方法解方程)．【解析】可用因式分解法或公式法．解：解法一(因式分解法)：(x－3)(2－3x)＝0，x－3＝0或2－3x＝0，所以x1＝3，x2＝.解法二(公式法)：2x－6＝3x2－9x，3x2－11x＋6＝0，a＝3，b＝－11，c＝6，b2－4ac＝121－72＝49，x＝，∴x1＝3，x2＝.12．用适当的方法解下列方程：(1)4(2x＋1)2－9＝0；(2)x2＋4x－2＝0；(3)2x2－7x＋3＝0；(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.解：(1)原方程可化为(2x＋1)2＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com直接开平方，得2x＋1＝±，∴x1＝，x2＝－；(2)移项，得x2＋4x＝2，配方，得x2＋4x＋22＝2＋22，∴(x＋2)2＝6，∴x＋2＝±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－；(3) a＝2，b＝－7，c＝3，Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝49－24＝25，∴x＝，∴x1＝3，x2＝；(4)原方程可化为x2＋2x－3＝0，(x－1)(x＋3)＝0，解得x1＝1，x2＝－3.13．选择适当的方法解一元二次方程：(1)25(x－2)2＝49;(2)x2－2x－2＝0；(3)4x2－5x－7＝0;(4)(x－)2＝5(－x)．【解析】(1)用直接开平方法；(2)用配方法；(3)用公式法；(4)用因式分解法．解：(1)原方程可化为(x－2)2＝，直接开平方，得x－2＝±，∴x1＝，x2＝；(2)移项，得x2－2x＝2，配方，得x2－2x＋12＝2＋12，即(x－1)2＝3，∴x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－；(3) a＝4，b＝－5，c＝－7，Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×4×(－7)＝137，∴x＝，∴x1＝，x2＝；(4)移项，得(x－)2－5(－x)＝0，即(x－)2＋5(x－)＝0，∴(x－)(x－＋5)＝0，∴x－＝0或x－＋5＝0，∴x1＝，x2＝－5.14．已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2－2x)－5(x－2)＝0的根，求△ABC的周长．解：原方程可化为x(x－2)－5(x－2)＝0，∴(x－5)(x－2)＝0，∴x1＝5，x2＝2. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴第三边的长x的取值范围是1<x<5，∴x＝2，∴△ABC的周长为2＋3＋2＝7.15．已知一直角三角形的三边长为三个连续偶数，试求这个直角三角形的三边长及面积．解：设三角形的三边长为n－2，n，n＋2，则由勾股定理，得(n－2)2＋n2＝(n＋2)2，整理得n2－8n＝0，解得n＝0(舍去)或n＝8.当n＝8时，n－2＝6，n＋2＝10，三角形的面积为×6×8＝24.答：这个直角三角形的三边长分别为6，8，10，面积为24.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com16．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0，(*)解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2，∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.(1)在...