小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com公式法1．方程x2＋x－1＝0的一个根是(D)A．1－B.C．－1＋D.【解析】用公式法解得x＝.2．一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．[2012·南昌]已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是(B)A．1B．－1C.D．－【解析】∵关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0，即22－4(－a)＝0，解得a＝－1.4．[2012·广安]已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C)A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a＜－2【解析】Δ＝4－4(a－1)＝8－4a＞0，得a＜2.又a－1≠0，∴a＜2且a≠1.5．方程4y2＝5－y化成一般形式后，a＝__4__，b＝__1__，c＝__－5__，则b2－4ac＝__81__，所以方程的根为__y1＝1，y2＝－__．6．[2013·滨州]一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为__x1＝1，x2＝__．7．方程2x2＋5x－3＝0的解是__x1＝－3，x2＝__．8．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是__c＞9__．【解析】∵关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，∴Δ＝(－6)2－4c＜0，即36－4c＜0，c＞9.9．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：(1)3x2－2x－1＝0;(2)2x2－x＋1＝0；(3)4x－x2＝x2＋2;(4)3x－1＝2x2.解：(1)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；(2)Δ＜0，方程没有实数根；(3)Δ＝0，方程有两个相等的实数根；(4)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根．10．用公式法解方程：(1)x2－5x＋2＝0；(2)x2＝6x＋1；(3)2x2－3x＝0;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com(4)3x2＋6x－5＝0；(5)0.2x2－0.1＝0.4x;(6)x－2＝2x2.解：(1)x1＝，x2＝；(2)x1＝3＋，x2＝3－；(3)x1＝0，x2＝；(4)x1＝，x2＝；(5)x1＝，x2＝；(6)无解．11．用两种不同的方法解一元二次方程x2＋4x－2＝0.解：方法一：由原方程得x2＋4x＋4＝2＋4，即(x＋2)2＝6，∴x＋2＝±，∴x＝－2±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－.方法二：∵a＝1，b＝4，c＝－2，Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24＞0，∴x＝＝－2±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－.12．用适当的方法解一元二次方程：(1)(3x＋1)2－9＝0；(2)x2＋4x－1＝0；(3)3x2－2＝4x;(4)(y＋2)2＝1＋2y.解：(1)x1＝，x2＝－；(2)x1＝－2－，x2＝－2＋；(3)x1＝，x2＝；(4)无解．13．先化简，再求值：÷，其中x满足方程x2＋x－6＝0.解：÷＝÷＝·＝.由x2＋x－6＝0可解得x1＝2(不合题意，舍去)，x2＝－3，∴x＝－3.∴原式＝＝＝.14．[2012·珠海]已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m＝－3时，求方程的根．解：(1)当m＝3时，b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，∴原方程没有实数根；(2)当m＝－3时，x2＋2x－3＝0，∵a＝1，b＝2，c＝－3，Δ＝b2－4ac＝4－4×1×(－3)＝16，∴x＝＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com∴x1＝－3，x2＝1.15．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＝0有两个实数根，求m的取值范围．【解析】由方程根的情况得到关于m的不等式，若二次项中存在字母系数，则系数不为零，从以上两个方面确定字母的取值范围．解：因为一元二次方程有两个实数根，所以Δ≥0，即(－2m)2－4(m－1)·m≥0，所以4m2－4m2＋4m≥0，m≥0.又因为m－1≠0，所以m≠1，所以m的取值范围是m≥0且m≠1.16．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．解：(1)Δ＝b2－4ac＝4－4(2k－4)＝20－8k.∵方程有两个不等的实根∴20－8k>0∴k<.(2)∵k为整数，∴0<k<(且k为整数)，即k为1或2，∴x1＝－1＋，x2＝－1－.∵方程的根为整数，∴5－2k为完全平方数．当k＝1时，5－2k＝3；当k＝2时，5－2k＝1.∴k＝2.