初中九年级数学上册九年级数学上册专题四+二次函数的图象性质与系数的关系同步测试+新人教版.doc本文件免费下载 【共2页】

初中九年级数学上册九年级数学上册专题四+二次函数的图象性质与系数的关系同步测试+新人教版.doc
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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com二次函数的图象性质与系数的关系[见A本P22](教材P47习题22.2第6题)下列情形时,如果a>0,抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置。(1)方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根;(2)方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根;(3)方程ax2+bx+c=0无实数根;如果a<0呢?解:a>0,抛物线开口向上:(1)抛物线与x轴相交(有两个交点),抛物线的顶点在x轴下方.(2)抛物线与x轴相切(只有一个交点),抛物线的顶点在x轴上.(3)抛物线与x轴无交点,抛物线的顶点在x轴上方.a<0,抛物线开口向下:(1)抛物线与x轴相交(有两个交点),抛物线的顶点在x轴上方.(2)抛物线与x轴相切(只有一个交点),抛物线的顶点在x轴上.(3)抛物线与x轴无交点,抛物线的顶点在x轴下方.已知二次函数y=-x2+3x-,当自变量x取m时对应的函数值大于0,设自变量x分别取m-3,m+3时对应的函数值为y1,y2,则(D)A.y1>0,y2>0B.y1>0,y2<0C.y1<0,y2>0D.y1<0,y2<0如图1,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④当y<0时,x<-1或x>2.其中正确的个数是(B)图1A.1B.2C.3D.4函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图3所示,有以下结论:①b2-4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b-1)x+c<0.其中正确的个数是(B)图2A.1B.2C.3D.4二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图4所示:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com图3(1)判断a,b,c及b2-4ac的符号;(2)若|OA|=|OB|,求证:ac+b+1=0.解:(1)由图象知:开口向上,∴a>0,对称轴->0,∴b<0,与y轴交于负半轴,∴c<0,与x轴有两个交点,∴Δ=b2-4ac>0;(2)|∵OA|=|OB|,且|OB|=|c|=-c,∴ax2+bx+c=0有一根为c,从而ac2+bc+c=0,又∵c≠0,∴ac+b+1=0.

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