小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com概率与代数、几何知识的综合[见B本P56](教材P141习题25.2第9题)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．(1)从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．(2)往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值．解：(1) 从盒中随机地取出一个棋子是黑色棋子的概率是，∴＝，y＝x.①(2) 如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，∴＝.②由①②解得【思想方法】概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率，此类问题能很好地考查学生对概率与其他知识的综合运用．一概率与代数的综合有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为y的值，两次结果记作(x，y)．(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；(3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．解：(1)画树状图如下：或列表如下：第一次第二次－2－11－2(－2，－2)(－1，－2)(1，－2)－1(－2，－1)(－1，－1)(1，－1)1(－2，1)(－1，1)(1，1)∴所有可能出现的结果为(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)．(2)要使分式＋有意义，则有(x＋y)(x－y)≠0，只有(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)符合条件，∴使分式＋有意义的(x，y)出现的概率为.(3)＋＝＋＝＋＝＝＝＝，将符合条件的(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)分别代入上式计算可得原式＝，3，－，－3，∴使分式的值为整数的(x，y)出现的概率为.二概率与几何的综合如图1，直线a//b，直线c与a，b都相交，从所标识的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是(A)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com图1A.B.C.D.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是(C)A.B.C.D.图2如图3，4张背面完全相同的纸牌(用①，②，③，④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．(1)用树状图或列表法表示两次摸牌出现的所有可能结果；(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．图3解：(1)解法一：画树状图如图：解法二：列表如下：①②③④①①②①③①④②②①②③学科②④③③①③②③④小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com④④①④②④③(2)由(1)可知共12种可能性相等的情况，其中能使四边形ABCD是平行四边形的有8种，即①②，②①，①③，③①，②④，④②，③④，④③，∴P(能判断四边形ABCD是平行四边形)＝＝.如图4，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是______(只需要填一个三角形)；(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表的方法求解)．图4解：(1)△DFG或△DHF；(2)画树状图：由树状图可知共有6种等可能结果．其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF和△EGF.所以所画三角形与△ABC面积相等的概率为P＝＝.答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为.三概率与方程(或不等式)的综合从3，0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值...