小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质[见B本P14]1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是(C)A．直线x＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝22．下列函数中，图象形状、开口方向相同的是(B)①y＝－x2；②y＝－2x2；③y＝x2－1；④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3.A．①④B．②⑤C．②③⑤D．①②⑤【解析】a决定抛物线的开口方向与形状大小，②⑤中a相同，选B.3．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(C)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋34．[2013·德州]下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是(B)A．y＝－x＋1B．y＝x2－1C．y＝D．y＝－x2＋15．抛物线y＝－2x2－5的开口向__下__，对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，－5)__．【解析】根据抛物线y＝ax2＋c的特征解答即可．6．抛物线y＝x2－4可由抛物线y＝x2沿__y__轴向__下__平移__4__个单位而得到，它的开口向__上__，顶点坐标是__(0，－4)__，对称轴是__y轴__，当__x＝0__时，y有最__小__值为__－4__，当__x>0__时，y随x的增大而增大，当__x<0__时，y随x的增大而减小．【解析】抛物线y＝x2－4与y＝x2的形状相同，但位置不同，抛物线y＝x2－4的图象可由抛物线y＝x2的图象沿y轴向下平移4个单位而得到，画出草图回答问题较方便．7．[2013·湛江]抛物线y＝x2＋1的最小值是__1__．顶点是__(0，1)__．8．(1)填表：x…－2－1012…y＝－2x2y＝－2x2＋1y＝－2x2－1(2)在同一直角坐标系中，作出上述三个函数的图象；(3)它们三者的图象有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？(4)由抛物线y＝－2x2怎样平移得到抛物线y＝－2x2＋1与y＝－2x2－1?解：(1)略(2)略(3)它们三者图象的形状相同，但位置不同，开口方向都向下，对称轴都为y轴，顶点不同，分别为(0，0)，(0，1)，(0，－1)；(4)抛物线y＝－2x2＋1可由抛物线y＝－2x2向上平移1个单位得到；抛物线y＝－2x2－1可由抛物线y＝－2x2向下平移1个单位得到．9．二次函数y＝－x2＋c的图象经过点，与x轴交于A，B两点，且A点在B点左侧．(1)求c的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com(2)求A，B两点的坐标．解：(1) 抛物线经过点，∴－×(－)2＋c＝，∴c＝6.(2) c＝6，∴抛物线为y＝－x2＋6.令y＝0，则－x2＋6＝0，解得x1＝2，x2＝－2， A点在B点左侧，∴A(－2，0)，B(2，0)．10．如图22－1－12，两条抛物线y1＝－x2＋1、y2＝－x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(A)图22－1－12A．8B．6C．10D．4【解析】两条抛物线的形状大小、开口方向相同，阴影部分面积等于相邻边长为4和2的长方形面积，即等于8.11．抛物线y＝ax2＋k与y＝－8x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，－6)，则其表达式为____y＝－8x2－6____，它是由抛物线y＝－8x2向__下__平移__6__个单位得到的．【解析】根据两抛物线的形状大小相同，开口方向相同，可确定a值，再根据顶点坐标(0，－6)，可确定k值，从而可判断平移方向． 抛物线y＝ax2＋k与y＝－8x2的形状大小相同，开口方向也相同，∴a＝－8.又 其顶点坐标为(0，－6)，∴k＝－6，∴y＝－8x2－6，它是由抛物线y＝－8x2向下平移6个单位得到的．12．已知函数y＝ax2＋c的图象过点(－2，－7)和点(1，2)．(1)求这个函数的关系式；(2)画这个函数的图象；(3)求这个函数的图象与x轴交点的坐标．【解析】(1)将两点坐标代入函数的关系式，可得到关于a，c的二元一次方程组．(2)列表、描点、连线．(3)求y＝0时x的值．解：(1) y＝ax2＋c的图象过(－2，－7)，(1，2)两点，∴∴∴y＝－3x2＋5.(2)列表：x－2－1－1－0112y＝－3x2＋5－7－124542－1－7描点、连线：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com(3)当y＝0时，－3x2＋5＝0，解得x1＝，x2＝－，故函数图象与x轴的交点坐标为和.13．如图22－1－13(a)，有一座抛物线拱桥，当水位在AB时，水面宽20m，这时，拱高(O点到AB的距离)为4m.图22－1－13(1)你能求出图22－1－13(a...