小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com第二十四章圆24.1.2垂直于弦的直径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知O的半径为7，弦AB的长为12，则圆心O到AB的距离为A．B．2C．2D．【答案】D2．如图是⊙的直径,弦⊥于点则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A[来源:学科网]3．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为A．3B．4C．D．【答案】C【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°，学科~网∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3.故选：C．4．如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为A．B．C．rD．2r【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com∴AD=OAsin60°=则AB=2AD=.故选:B.【名师点睛】考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图，AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，AB⊥CD于M，若AB=10cm，CD=8cm，则AM=_________cm．【答案】2【解析】连接OD，如图，6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com[来源:学.科.网]【答案】5【解析】∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=8，∴BE=4，∠OEB=90°，设OB=x，则OC=x，∵CE=2，∴OE=x-2，∵在OBE中，OB2=OE2+BE2，∴，解得：，∴OB=5.故答案为5.7．如图，AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=_____．[来源:学科网]【答案】[来源:Zxxk.Com]8．“圆材埋壁”是我国古代名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com锯之，深一寸，锯道长一尺。问：径几何？”大意是：如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则CD＝________.【答案】26【解析】连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x，则半径OC=x．∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE==×10=5寸．则OA=x寸，根据勾股定理得：x2=52+（x1﹣）2，解得：x=13，∴CD=2x=2×13=26（寸）．[来源:学。科。网]故答案为26．学科%网9．如图是一个高速公路隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=8米,净高CD=8米,则此圆的半径OA为______．【答案】5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽CD．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com【解析】如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴OF=0.8-0.2=0.6m，∴CF==0.8m，∴CD=1.6m．即此时排水管水面的宽CD为1.6m.