小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com圆24.1__圆的有关性质__24．1.1圆[见B本P36]1．下列命题正确的有(C)(1)半圆是弧；(2)弦是圆上两点之间的部分；(3)半径是弦；(4)直径是最长的弦；(5)在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】(1)弧是圆上任意两点间的部分；任意一条直径的两个端点在圆上把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆，因此(1)是正确的命题．(2)弦是连接圆上任意两点的线段，不是圆上两点之间的部分，因此(2)是错误的命题．(3)半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，不是弦．因此(3)是假命题．(4)直径是过圆心的弦，也是最长的弦．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是任意一条不过圆心的弦，连接OC，OD，在△OCD中，OC＋OD>CD，而AB＝OC＋OD，则AB>CD，因此直径是最长的弦．(5)圆心为O，半径为r的圆可以看成由所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形，因此(5)正确．所以(1)，(4)，(5)正确，选C.2．如图24－1－1所示，⊙O中点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条数为(A)A．2B．3C．4D．5图24－1－1图24－1－2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com图24－1－33．如图24－1－2，P是⊙O内的一点，P到⊙O的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该⊙O的直径为(C)A．6.5cmB．2.5cmC．13cmD．不可求【解析】过O，P作直径AB，则AB＝PA＋PB＝4＋9＝13(cm)，故选C.4．图24－1－3中，__AC__是⊙O的直径；弦有__AB，BC，AC__；劣弧有__AB，BC__；优弧有__BAC，BCA__．5．如图24－1－4所示，已知∠AOB＝60°，则△AOB是__等边__三角形．图24－1－4图24－1－56．如图24－1－5，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝22°，则∠COB的度数等于__44°__．【解析】∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝22°，∴∠BOC＝∠A＋∠C＝22°×2＝44°.7．如图24－1－6，以O为圆心的两个同心圆⊙O，大圆O的半径OC，OD分别交小圆O于A，B两点，求证：AB∥CD.证明：∵OA＝OB，OC＝OD，∴∠OAB＝(180°－∠O)＝∠C，∴AB∥CD.图24－1－6图24－1－78．如图24－1－7，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE，点C为弧AB上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC.求证：CD＝CE.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com证明：∵OA＝OB，AD＝BE，∴OA－AD＝OB－BE，即OD＝OE.在△ODC和△OEC中，∴△ODC≌△OEC，∴CD＝CE.9．如图24－1－8所示，已知⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，则AB的长为____．【解析】连接OA，构造Rt△OAB，利用勾股定理，求出AB的长．设正方形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝CD＝x，又∠POM＝45°，∠DCO＝90°，∴∠ODC＝∠POM＝45°，∴DC＝OC＝x，∴OB＝2x.在Rt△OAB中，AB2＋OB2＝OA2，OA＝MN＝5，即x2＋(2x)2＝52，∴x＝.图24－1－8图24－1－910．如图24－1－9，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC，∴OE＝OF，∴CE＝BF.11．如图24－1－10，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E，F，求EF的长．图24－1－10解：连接OD.∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥OA，∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°，∴四边形DEOF是矩形，∴EF＝OD.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com∵OD＝OA，∴EF＝OA＝4.12．如图24－1－11，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是⊙O的弦，且弦DF＝BE.求证：∠B＝∠D.图24－1－11【解析】连接OF，OE，证明△DOF△≌BOE.证明：如图，连接OE，OF.在△DOF和△BOE中，∴△DOF≌△BOE(SSS)．∴∠B＝∠D.13．如图24－1－12所示，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝51°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．图24－1－12【解析】已知∠EOD＝51°，与未知∠A构成了内、外角关系，而∠E也未知，且AB＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连接半径OB，从而得到OB＝AB.解：如图所示，连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.而∠DOE＝51°，∴3∠A＝51°，∴∠A＝17°.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com