小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com二次函数[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是(A)A．y＝－3xB．y＝4xC．y＝－D．y＝－x2【解析】B，C，D中当x＜0时，y随x的增大而增大．2．抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是(A)A．(1，1)B．(－1，1)C．(－1，－1)D．(1，－1)【解析】抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标为(h，k)．3．把二次函数y＝－3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式是(C)A．y＝－3(x－2)2＋1B．y＝－3(x＋2)2－1C．y＝－3(x－2)2－1D．y＝－3(x＋2)2＋1【解析】移动规律是：左加右减，上加下减．4．对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是(C)A．图象的开口向下B．当x>1时，y随x的增大而减小C．当x<1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝－15．图1是反映铅球运动员掷铅球的高度ym与水平距离xm之间的函数关系的图象，其函数解析式为y＝－x2＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是(D)图1A．6mB．12mC．8mD．10m【解析】令y＝0得－x2＋x＋＝0，解得x1＝10，x2＝－2(舍去)．图26．二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图2所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝(B)A．1B．－1C．－2D．0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com7．已知函数y＝－x2＋x＋2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是(A)A．x＜－1或x＞2B．－1＜x＜2C．x＜－2或x＞1D．－2＜x＜1【解析】当y＝0时，－x2＋x＋2＝0，(x＋1)(－x＋2)＝0，x1＝－1，x2＝2，由于函数图象开口向下，可知当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜－1或x＞2.8．抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能是(C)图3A．y＝x2－2x＋3B．y＝－x2－2x＋3C．y＝－x2＋2x＋3D．y＝－x2＋2x－3【解析】抛物线图象开口向下，∴a＜0；抛物线图象对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＞0；抛物线图象交y轴于正半轴，∴c＞0，故选C.9．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的大致图象为(B)10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4所示，它与x轴的两个交点分别为(－1，0)，(3，0)．对于下列命题：①b－2a＝0；②abc＜0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0.其中正确的有(B)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com图4A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题(每小题4分，共24分)11．将二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝(x－h)2＋k的形式，则__y＝(x－2)2＋1__．12．抛物线y＝2(x＋1)2是由抛物线y＝2x2向__左__平移__1__个单位得到的．13．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－9的图象经过原点且有最大值，则m＝__－3__．【解析】 二次函数的图象过原点，∴m2－9＝0，解得m＝3或m＝－3，又 m＋1＜0，∴m＝－3.`14．顶点为(－2，－5)且过点(1，－14)的抛物线的解析式为__y＝－x2－4x－9__．【解析】设y＝a(x＋2)2－5，则a(1＋2)2－5＝－14，解得a＝－1，所以y＝－(x＋2)2－5，即y＝－x2－4x－9.15．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图5所示，则抛物线的解析式是__y＝－x2＋x__.图5【解析】抛物线的顶点为(20，16)，且过点(0，0)，设抛物线的解析式为y＝a(x－20)2＋16，把(0，0)代入得a×400＋16＝0，a＝－.∴y＝－(x－20)2＋16，即y＝－x2＋x.16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式：__y＝－x2＋1__．三、解答题(共66分)17．(10分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝x2－3x－4；(2)y＝－4x2＋3x.解：(1)y＝x2－3x－4＝(x－)2－，开口向上，对称轴x＝，顶点坐标为(，－)；(2)y＝－4x2＋3x＝－4(x－)2＋，开口向下，对称轴x＝，顶点坐标为(，)．18．(8分)已知二次函数的图象经过点A(0，－3)，且顶点P的坐标为(1，－4)．(1)求这个函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中，画出它的图象．解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4，将点A(0，－3...