免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5．4．3正切函数的性质与图象【知识点梳理】要点一：正切函数的图象1、正切函数，且，图象：要点二：正切函数的性质1、定义域：2、值域：由正切函数的图象可知，当且无限接近于时，无限增大，记作（趋向于正无穷大）；当，无限减小，记作（趋向于负无穷大）．也可以从单位圆上的正切线来考虑．因此可以取任何实数值，但没有最大值和最小值．称直线，为正切函数的渐进线．3、周期性：周期函数，最小正周期是4、奇偶性：奇函数，即．5、单调性：在开区间，内，函数单调递增要点诠释：1、观察正切函数的图象还可得到：点是函数，，且的对称中心，正切函数图象没有对称轴奎屯王新敞新疆2、正切函数在开区间，内单调递增，不能说正切函数在整个定义域上是增函数．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点三、正切函数型的性质1、定义域：将“”视为一个“整体”．令解得．2、值域：3、单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围．4、周期：【题型归纳目录】题型一：正切函数的定义域问题题型二：正切函数的对称性问题题型三：正切函数的周期性问题题型四：正切函数的单调性问题题型五：正切函数的最值与值域问题题型六：正切函数的奇偶性问题题型七：正切函数的图像问题题型八：解不等式问题题型九：比较大小问题题型十：正切函数的综合问题题型十一：根据正切函数单调性求参数的范围问题【典型例题】题型一：正切函数的定义域问题例1．（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域是（）A．B．C．D．例2．（2022·辽宁·沈阳市奉天高级中学高一期中）函数的定义域为（）A．B．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comC．D．例3．（2022·宁夏·银川一中高一期中）函数的定义域为（）A．B．C．D．变式1．（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域是（）A．B．C．D．变式2．（2022·全国·高一单元测试）函数的定义域为（）A．B．C．D．【方法技巧与总结】求三角函数定义域时，常常归纳为解三角不等式组，这时可利用基本三角函数的图象求得解集．题型二：正切函数的对称性问题例4．（2022·陕西西安·高一期末）下列关于函数的说法正确的是（）A．最小正周期为B．图像关于点成中心对称C．在区间上单调递增D．图像关于直线成轴对称免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例5．（2022·陕西·榆林市第十中学高一期末）函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．例6．（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高一期中）已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则的图像的一个对称中心是（）A．B．C．D．变式3．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知函数，，若两函数图象在某一确定区间内共有个交点，则的值分别为（）A．B．C．D．变式4．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则（）A．的最小正周期为，对称中心为B．的最小正周期为，对称中心为C．的最小正周期为，对称中心为D．的最小正周期为，对称中心为变式5．（2022·河南平顶山·高一期末）函数和的图象在区间上交点的横坐标之和为（）A．6B．4C．8D．12免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com变式6．（2022·甘肃·天水市第一中学高一阶段练习）已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（）A．B．C．或D．变式7．（2022·河南驻马店·高一期末（文））若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（）A．B．C．D．【方法技巧与总结】正切曲线与轴的交点及其渐近线与轴的交点都是正切曲线的对称中心，正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．题型三：正切函数的周期性问题例7．（2022·全国·高一课时练习）给出下列函数：①；②；③；④．其中最小正周期为的有（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③例8．（2022·江苏省镇江中学高一阶段练习）已知函数的最小正周期为，则的值是...