免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com第六章平面向量及其应用章末题型归纳总结章末题型归纳目录模块一：本章知识思维导图模块二：典型例题经典题型一：向量的线性运算经典题型二：向量的数量积运算、夹角、模长经典题型三：向量范围与最值问题经典题型四：余弦定理、正弦定理经典题型五：平面向量的实际应用经典题型六：解三角形范围与最值问题经典题型七：图形类问题模块三：数学思想方法①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com模块一：本章知识思维导图免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com模块二：典型例题经典题型一：向量的线性运算例1．（2023·高一课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可知，＝﹣＝＝=.故选：C.例2．（2023春·广西南宁·高一校考阶段练习）在中，点满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意如下图所示：免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com根据向量加法法则可知，又，所以即，可得.故选：A例3．（2023春·广西玉林·高一校考阶段练习）在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】对于A，，不可以作为基底，A错误；对于B，与为不共线的非零向量，可以作为一组基底，B正确；对于C，，共线，不可以作为基底，C错误；对于D，，共线，不可以作为基底，D错误.故选：B.例4．（2023春·广西桂林·高一校考期中）设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（）A．和B．和C．和D．和【答案】A【解析】对于A，因为，所以和共线，则这组向量不能作为平面内的一组基底，故A正确；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com对于B，假设和共线，则，故，所以共线，这与题设矛盾，所以假设不成立，则和能作为平面内的一组基底，故B错误；对于C，假设和共线，则，即，由于与不能同时为，所以共线，这与题设矛盾，所以假设不成立，则和能作为平面内的一组基底，故C错误；对于D，假设和共线，则，即，由于与不能同时为，所以共线，这与题设矛盾，所以假设不成立，则和能作为平面内的一组基底，故D错误.故选：A.例5．（2023春·湖南株洲·高一校联考期中）在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】平行四边形的对角线与交于点，如图，则，而点为的中点，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com有，由得：，则有，所以.故选：C例6．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）如图，在平行四边形中，设．试用求表示及．【解析】在平行四边形中,,所以进而得例7．（2023秋·北京丰台·高一统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，，．设，．(1)用，表示，；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)用向量的方法证明：A，F，C三点共线．【解析】（1）根据向量加法的平行四边形法则，可得..（2）证明：由（1）知，，所以，所以，所以，，共线.又直线，直线有公共点，所以，，，三点共线.例8．（2023·高一课时练习）如图，在任意四边形ABCD中，（1）已知E､F分别是AD､BC的中点求证：.（2）已知，用，表示向量.【解析】（1）证明：因为E､F分别是AD､BC的中点，所以，，由题意，，两式相加得，即；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（2）因为，所以，所以.例9．（2023·高一课时练习）如图，三点不共线，，，设，.（1）试用表示向量；（2）设线段的中点分别为，试证明三点共线.【解析】（1），，三点共线，，①同理，，，三点共线，可得，②比较①，②，得解得，，．（2），，，，，，，，三点共线．例10．（2023·高一单元测试）（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载h...