第一部分函数图象中点的存在性问题1.1因动点产生的相似三角形问题例12013年上海市中考第24题如图l，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>O）经过点A手I]x轴正半轴上的点B,AO=B0=2，ζAOB=120°(1）求这条抛物线的表达式：(2）连结OM，求ζAOM的大小；(3）如果点C在x轴上，且！：：，ABC与！：：，AOM相似，求点C的坐标．xM图l思路主、拔1.第(2）题把求ζAOM的大小，转化为求ζBOM的大小．2.因为ζBOM＝ζAB0=30。，因此点C在点B的右侧时，恰好有正ABC＝ζAOM.3.根据夹角相等对应；也成比例，分两种情况讨论！：：，ABC与！：：，AOM相似．考点伸在在本题情境下，如果！：：，ABC与！：：，BOM相似，求点C的坐标．xM图5第1页,共90页第2页,共90页第3页,共90页第4页,共90页第5页,共90页1.2因动点产生的等腰三角形问题例120门年中山市中考第21题如图C1),6.ABC与6.EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，A乒E间，LBAC=ζDEF=90。，固定6.ABC，将6.EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于C、H点，如图（2)Cl）问：始终与6.AGC相似的三角形有及(2）设CG=x,BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）：(3）问：当X为何值时，6.AGH是等腰三角形？,.”第6页,共90页第7页,共90页第8页,共90页第9页,共90页第10页,共90页第11页,共90页第12页,共90页第13页,共90页第14页,共90页第15页,共90页第16页,共90页第17页,共90页第18页,共90页第19页,共90页第20页,共90页第21页,共90页第22页,共90页第23页,共90页第24页,共90页第25页,共90页第26页,共90页第27页,共90页第28页,共90页第29页,共90页第30页,共90页第31页,共90页第32页,共90页第33页,共90页第34页,共90页第35页,共90页第36页,共90页第37页,共90页第38页,共90页第39页,共90页第40页,共90页第41页,共90页第42页,共90页第43页,共90页第44页,共90页第45页,共90页第46页,共90页第47页,共90页第48页,共90页第49页,共90页第50页,共90页第51页,共90页第52页,共90页第53页,共90页第54页,共90页第55页,共90页第56页,共90页第57页,共90页第58页,共90页第59页,共90页第60页,共90页第61页,共90页第62页,共90页第63页,共90页第64页,共90页第二部分函数图象中点的存在性问题2.1由比例线段产生的函数关系问题例12013年宁波市中考第26题如图1，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为（0,4），点B的坐标为（4,0),点C的坐标为（－4,0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD.过p、D、B三点作①Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交①Q于F，连结EF、BF.(1）求直线AB的函数解析式：(2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时．①求证：正BDE＝正ADP;②设DE=x,DF=y，请求出y关于x的函c数解析式：(3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．动感体验yAx图l请打开几何画板文件名“13宁波26”，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，DDEF保持等腰直角三角形的形状，y是x的一次函数．观察BD:BF的度量值，可以体验到，BD:BF可以等于2，也可以等于0.5.请打开超级画板文件名“13宁波26”，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，DDEF保持等腰直角三角形的形状．观察BD:BF的度量值，可以体验到，BD:BF可以等于2,也可以等于0.5.答索(1）直线AB的函数解析式为y=x+4.(2）①如图2，正BDE＝ζCDE＝正ADP;②如图3，ζADP＝ζDEF＋ζDPE，如图4，正BDE＝ζDBP＋正A,因为ζDEF＝ζDBP，所以ζDPE＝ζA=45。．所以ζDFE＝ζDPE=45°.因此L,.DEF是等腰直角三角形．于是得到y=hx.cyyyAAB－’XxEl图2图3图4(3）①如图5，当BD:BF=2:1时，P(2,2）.思路如下：由L,.DMBc.nDBNF，知BN二l._DM二2设OD=2m,FN=m，由DE=EF，可得2m+2=4-m.解得m二I.3x第65页,共90页第66页,共90页第67页,共90页第68页,共90页第69页,共90页第70页,共90页第71页,共90页第72页,共90页第73页,共90页第74页,共90页第75页,共90页第76页,共90页第77页,共90页第78页...