中考数学专题02用待定系数法求函数表达式专题卷训练1．如图，已知直线y=12x+2交x轴于点A，交y轴于点B．(1)求A，B两点的坐标;(2)已知点C是线段AB上的一点，当S△AOC=12S△AOB时，求直线OC的解析式．解：(1) 直线y=12x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4，∴点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)．(2)由(1)知，点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)，∴OA=4，OB=2，∴S△AOB=4×22=4， S△AOC=12S△AOB，∴S△AOC=2，设点C的坐标为(m，n)，∴4�2=2，∴n=1， 点C在线段AB上，∴1=12m+2，∴m=-2，∴点C的坐标为(-2，1)，设直线OC的解析式为y=kx，则-2k=1，解得k=-12，即直线OC的函数解析式为y=-12x．2．如图①，直线y=kx-2k(k<0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB=25．(1)求A，B两点的坐标;(2)如图②，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，并求直线CD的解析式．解：(1) 直线y=kx-2k(k<0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A(0，-2k)，B(2，0)， AB=25，∴4+4k2=20，∴k2=4， k<0，∴k=-2，∴A(0，4)，B(2，0)．(2)如图，作CH⊥x轴于H． 四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠AOB=∠ABC=∠BHC=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∠CBH+∠BCH=90°，∴∠ABO=∠BCH，∴△AOB≌△BHC(AAS)，∴CH=OB=2，BH=OA=4，∴C(6，2)， CD∥AB，∴设直线CD的解析式为y=-2x+b，把C(6，2)代入得到b=14，∴直线CD的解析式为y=-2x+14．3．[2019·泰州]小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果，经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg，图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系．(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b，由图可得，点A的坐标为(100，5)，B的坐标为(300，3)，则5=100�+�，3=300�+�，解得：�=-0．01，�=6，∴y=-0．01x+6．(2)设批发xkg， 800<300×3，∴x<300．则单价为(-0．01x+6)元/kg，根据题意可列方程：(-0．01x+6)x=800，解得：x1=200，x2=400(舍去)，∴小李用800元一次可以批发这种水果200kg．4．[2019·济宁]小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系．请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．解：(1)从线段AB得：两人从相距30km的两地同时出发，1h后相遇，则v小王+v小李=30km/h，小王从甲地到乙地行驶了3h，∴v小王=30÷3=10(km/h)，∴v小李=20km/h．(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1．5(h)，此时小王和小李的距离是1．5×10=15(km)，∴C点坐标是(1．5，15)．设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(1，0)，C(1．5，15)分别代入解析式，得�+�=0，1．5�+�=15，解得：�=30，�=-30．∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1．5)．|类型2|求反比例函数表达式5．[2019·滨州]如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=��(x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为()A．6B．5C．4D．3[答案]C[解析]方法1：如图，连接AC， 四边形OABC是菱形，∴AC经过点D，且D是AC的中点．设点A的坐标为(a，0)，点C坐标为(b，c)，则点D坐标为(�+�2，�2)． 点C和点D都在反比例函数y=��的图象上，∴bc=�+�2×�2，∴a=3b． 菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C．方法2：设点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(c，��)，则a·��=12，点D的坐标为(�+�2，�2�)，∴�·��=12，�2�=��+�2，解得k=4，故选C．6．[2019·常德]如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=��(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．解：(1) A(1，a)在y=-x+3的图象上，∴a=-1+3=2，把A(1，2)代入y=��中，得k=2，∴反比...