中考数学二次函数简单综合问题专题卷训练1.[2019·荆门]抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为()A.0B.1C.2D.3[答案]C[解析]当x=0时，y=-x2+4x-4=-4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，-4)，当y=0时，-x2+4x-4=0，解得x1=x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，所以抛物线与坐标轴有2个交点.故选C.2.[2019·泸州]已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A.a<2B.a>-1C.-1<a≤2D.-1≤a<2[答案]D[解析]y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6， 抛物线与x轴没有公共点，∴Δ=(-2a)2-4(a2-3a+6)<0，解得a<2. 抛物线的对称轴为直线x=--2�2=a，抛物线开口向上，而当x<-1时，y随x的增大而减小，∴a≥-1，∴实数a的取值范围是-1≤a<2.故选D.3.[2018·南京]已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?解：(1)证明：当y=0时，2(x-1)(x-m-3)=0，解得x1=1，x2=m+3.当m+3=1，即m=-2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠-2时，方程有两个不相等的实数根.所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点.(2)当x=0时，y=2m+6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6.当2m+6>0，即m>-3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.|类型2|二次函数与直线的综合4.[2018·孝感]如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1.[解析] 抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2，4)，B(1，1)，∴�=��2，�=��+�的解为�1=-2，�1=4，�2=1，�2=1.即方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1.5.[2019·北京]在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-1�与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上.(1)求点B的坐标(用含a的式子表示)；(2)求抛物线的对称轴；(3)已知点P(12，-1�)，Q(2，2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.解：(1) 抛物线与y轴交于点A，∴令x=0，得y=-1�，∴点A的坐标为(0，-1�). 点A向右平移2个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为(2，-1��.(2) 抛物线过点A(0，-1�)和点B(2，-1�)，由对称性可得，抛物线对称轴为直线x=0+22=1.(3)根据题意可知，抛物线y=ax2+bx-1�经过点A(0，-1��，B(2，-1�).①当a>0时，则-1�<0，分析图象可得：点P(12，-1�)在对称轴左侧，抛物线上方，点Q(2，2)在对称轴右侧，抛物线上方，此时线段PQ与抛物线没有交点.②当a<0时，则-1�>0.分析图象可得：当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，此时-1�≤2，即a≤-12.综上所述，当a≤-12时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.|类型3|二次函数的最值问题6某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，当每件的定价为多少元时，该服装店平均每天的销售利润最大.解：设每件的定价为x元，每天的销售利润为y元.根据题意，得y=(x-15)[8+2(25-x)]=-2x2+88x-870.∴y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98. a=-2<0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98.7.[2019·台州]已知函数y=x2+bx+c(b，c为常数)的图象经过点(-2，4).(1)求b，c满足的关系式；(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；(3)若该函数的图象不经过第三象限，当-5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值.解：(1)将(-2，4)代入y=x2+bx+c，得4=(-2)2-2b+c，∴c=2b，∴b，c满足的关系式是c=2b.(2)把c=2b代入y=x2+bx+c，得y=x2+bx+2b， 顶点坐标是(m，n)，∴n=m2+bm+2b，且m=-�2，即b=-2m，∴n=-m2-4m.∴n关于m的函数解析式为n=-m2-4m.(3)由(2)的结论，画出函数y=x2+bx+c和函数y=-x2-4x的图象. 函数y=x2+bx+c的图象不经过第三象限，∴-4≤-�2≤0.①当-4≤-�2≤-2，即4≤b≤8时，如图①所示，当x=1时，函数取到最大值y=1+3b，当x=-�2时，函数取到最小值y=8�-�24，∴(...