小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3函数与直角三角形综合问题【例1】综合与探究抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点P为抛物线上一个动点（不与B，C重合）．（1）求A，B，C三点的坐标及直线l的表达式；（2）如图1，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，设点P的横坐标为m．①求线段PE的长（用含m的代数式表示）；②请求出线段PE的最大值；（3）如图2，点Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使以点B，C，Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【例2】已知抛物线y＝x2﹣（2m1﹣）x+4m6﹣．（1）试说明：不论m取任何实数，该抛物线都经过x轴上的定点A．（2）设该抛物线与x轴的另一个交点为B（A与B不重合），顶点为C，当△ABC为直角三角形时，求m的值．（3）在（2）的条件下，若点B在A的右侧，点D（0，3），点E是抛物线上的一点．问：在x轴上是经典例题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com否存在一点F，使得以D，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠EDF＝90°，若存在，求F点的坐标；若不存在，请说明理由．【例3】如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2+bx+2与直线交于A，D两点．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的面积最大？最大值是多少？（3）在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【例4】综合与探究抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点P为抛物线上一个动点（不与B，C重合）．（1）求A，B，C三点的坐标及直线l的表达式；（2）如图1，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，设点P的横坐标为m．①求线段PE的长（用含m的代数式表示）；②请求出线段PE的最大值；（3）如图2，点Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使以点B，C，Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例5】已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y¿−❑√3x+72❑√3与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB＝60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF＝AE，连接AF、EF，若∠AFE＝30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE＝AE时，求点P的坐标．1．如图1，以点M（1，4）为顶点的抛物线与直线y＝﹣x+交于A，B两点，且点A坐标为（4，﹣），点B在y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点D是抛物线上位于直线AB上方的一点（如图2），过点D作DE⊥x轴于点E，交直线AB于培优训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点F，求线段DF长度的最大值；（3）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使以点A，M，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，抛物线y＝x2+bx+12（b＜0）与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），且OB＝3OA．（1）请直接写出b＝，A点的坐标是，B点的坐标是；（2）如图（1），D点从原点出发，向y轴正方向运动，速度为2个单位长度/秒，直线BD交抛物线于点E，若BE＝5DE，求D点运动时间；（3）如图（2），F点是抛物线顶点，过点F作x轴平行线MN，点C是对称轴右侧的抛物线上的一定点，P点在直线MN上运动．若恰好存在3个P点使得△PAC为直角三角形，请求出C点坐标，并直接写出P点的坐标．3．二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B（﹣3，0），交y轴于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点E为抛物线的顶点，点T（0，t）为y轴...