小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04四边形中的对角互补模型一、单选题1．如图，为等边三角形，以为边向外作，使，再以点C为旋转中心把旋转到，则给出下列结论：①D，A，E三点共线；②平分；③；④．其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】①设∠1=x度，把∠2=（60-x）度，∠DBC=4=∠（x+60）度，∠3=60°加起来等于180度，即可证明D、A、E三点共线；②根据△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，判断出△CDE为等边三角形，求出∠BDC=∠E=60°，∠CDA=120°-60°=60°，可知DC平分∠BDA；③由②可知，∠BAC=60°，∠E=60°，从而得到∠E=∠BAC．④由旋转可知AE=BD，又∠DAE=180°，DE=AE+AD．而△CDE为等边三角形，DC=DE=DB+BA．【详解】解：如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①设∠1=x度，则∠2=（60-x）度，∠DBC=（x+60）度，故∠4=（x+60）度，2+3+4=60-∴∠∠∠x+60+x+60=180度，∴D、A、E三点共线；故①正确；②△ BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠E=60°，∴∠BDC=∠E=60°，∴∠CDA=120°-60°=60°，∴DC平分∠BDA；故②正确；③∠ BAC=60°，∠E=60°，∴∠E=∠BAC．故③正确；④由旋转可知AE=BD，又 ∠DAE=180°，∴DE=AE+AD． △CDE为等边三角形，∴DC=DB+DA．故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质等相关知识，要注意旋转不变性，找到变化过程中的不变量．二、填空题2．如图，在四边形中，于，则的长为__________小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】【分析】过点B作交DC的延长线交于点F，证明≌推出，，可得，由此即可解决问题；【详解】解：过点B作交DC的延长线交于点F，如右图所示， ，，∴≌，，，即，，故答案为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．3．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，连接AQ．若PA=4，PB=5，PC=3，则四边形APBQ的面积为_______．【答案】【解析】【分析】由旋转的性质可得△BPQ是等边三角形，由全等三角形的判定可得△ABQCBP(SAS)△≌，由勾股定理的逆定理可得△APQ是直角三角形，求四边形的面积转化为求两个特殊三角形的面积即可．【详解】解：连接PQ，由旋转的性质可得，BP=BQ，又 ∠PBQ=60°，BPQ∴△是等边三角形，PQ=BP∴，在等边三角形ABC中，∠CBA=60°，AB=BC，ABQ=60°-ABP∴∠∠CBP=60°-ABP∠∠ABQ=CBP∴∠∠在△ABQ与△CBP中，ABQCBP(SAS)∴△△≌，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAQ=PC∴，又 PA=4，PB=5，PC=3，PQ=BP=5∴，PC=AQ=3，在△APQ中，因为，25=16+9，∴由勾股定理的逆定理可知△APQ是直角三角形，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面积，解题的关键是作出辅助线，转化为特殊三角形进行求解．4．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝8，AB＝AC，∠CBD＝30°，BD＝4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为_____．【答案】4+4．【解析】【分析】将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN，求出∠EAM＝∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN＝ME，求出MN＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comCN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长＝BD+DC，代入求出即可．【详解】将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN， ∠BAC＝∠D＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝360°90°90°﹣﹣＝180°，∴∠ABD+∠ABE＝180°，∴E，...