小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03正比例函数定义与图象的“学习秘籍”一、知识点综述与剖析1.定义一般地，形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数.注意：①k是不为0的常数；②x的指数为1.2.图象及性质性质：①正比例函数是一条直线，通过坐标原点；②k>0时，过一、三象限，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的；③k<0时，过二、四象限，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的.3.如何快速画图根据正比例函数图象的形状（过原点的一条直线），再确定一点连线即可（两点确定一条直线），通常选取(1，k)点.4.k值的意义k值决定着正比例函数的倾斜程度，|k|越大，图象越靠近y轴，即倾斜程度越大.5.特殊的k值k值图象xyO30¡ã小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com－xyO30¡ã1xyO45¡ã－1xyO45¡ãxyO60¡ã－xyO60¡ã二、典型习题解析题1.（1）若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=-3B．m=1C．m=3D．m>-3（2）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图1-1所示，则在下列选项中k值可能是（）[来源:学§科§网Z§X§X§K]A．1B．2C．3D．4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）如图1-2所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4（4）若x、y是变量，且函数是正比例函数，则k=_________．（5）已知正比例函数图象在第二、第四象限，则m的值为．（6）正比例函数的图象的经过第象限，y随着x的增大而．【答案】（1）B；（2）B；（3）B；（4）1；（5）－2；（6）二、四，减小.【解析】解：（1）由题意知：，解得：m=1，故选B；（2）由图象知：，故选B；（3）由k值的意义及图象知：，故选B；（4）由题意得：，解得：k=1；（5）由题意得：，解得：m=－2；（6）由题意得：m=1，所以m－2<0，故图象过二、四象限，y随着x的增大而减小.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题2.（1）已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7.求y与x之间的函数解析式；（2）已知：正比例函数的图象经过点P（－1,2）和点Q（﹣m，m+3），求m的值；（3）已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1.①写出y与x的函数解析式。②当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是多少？【答案】见解析.【解析】解：（1）设y－3=kx，因为x=4时，y=7，所以7－3=4k，解得k=1，故y－3=x，即y=x+3.（2）设正比例函数解析式为y=kx，因为图象过点（－1,2），[来源:学.科.网Z.X.X.K]所以2=－k，即k=－2，函数解析式为：y=－2x，又因为函数图象过点Q（﹣m，m+3），所以m+3=2m，解得：m=3.（3）设函数解析式为y+3=k(2x-1)，因为x=2时，y=1，所以1+3=3k，解得：，即函数解析式为：；因为>0，所以y随x的增大而增大，当0≤x≤3时，y最大值为：，最小值为：.题3.函数y=|2x|的图象是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C.【解析】解：由y=|2x|可知：y≥0，故排除A、B、D，选C.从解析式角度来分析，当x≥0时，y=2x，当x<0时，y=－2x.故答案为：C.题4.将2×2的正方形网络如图4-1所示放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围是()图4-1A.k≤2B.C.D.【答案】C.【解析】解：由图分析可知，直线y=kx分别过点A和点C为其临界点，如图4-2所示.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comxyBACODy=k1xy=k2x图4-2设两条直线解析式分别为y=k1x，y=k2x，将点C(2,1)、A(1,2)代入，求得：k1=，k2=2，即，故答案为：C.题5.如图5-1所示,点B,C分别在直线y=2x和y=kx(k≠0)上,点A,D是x轴上的两点,已知四边形ABCD是正方形,求k的值.图5-1【答案】见解析.【解析】解：设A点坐标为（a,0），因为ABCD为正方形，B点在y=2x上，所以B点坐标为（a...