小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05一次函数与方程、不等式关系精讲函数描述的是变量的关系，方程是定量的关系，不等式则是函数变量关系的具体体现.本专题从一次函数图象为出发点，谈一次函数与方程（一元一次方程）与不等式（一元一次不等式）间的关系.进而拓展至二元一次方程（组）及较复杂一元一次不等式.一、知识点综述与剖析一次函数一元一次方程一元一次不等式y=kx+bkx+b=mkx+b>m，kx+b<mkx+b≥m，kx+b≤m上表中，k≠0，b、m为常数.从三者的标准形式可以看出，三者的形式类似，区别在于将一次函数中的变量y换成了常数.我们举一个具体的例子来说明问题：在平面直角坐标系内作出y=2x+2的图象，如图1所示.-12xyO图1[来源:学科网ZXXK]方程2x+2=0的解函数y=2x+2的函数值为0时的自变量x值，从图中很清楚看到x=－1；方程2x+2=2的解函数y=2x+2的函数值为2时的自变量x值，从图中很清楚看到x=0；……不等式2x+2>0的解函数y=2x+2的函数值大于0时的自变量x范围，即是x轴上方部分图象，从图中很清楚看到x>－1；不等式2x+2<0的解函数y=2x+2的函数值小于0时的自变量x范围，即是x轴下方部分图象，从图中很清楚看到x<－1；……再看图2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comxyO2y=1y=－1-1.5-0.5图2方程2x+2=1的解函数y=2x+2的函数值为1时的自变量x值，从图中很清楚看到x=－0.5；方程2x+2=－1的解函数y=2x+2的函数值为－1时的自变量x值，从图中很清楚看到x=－1.5；……不等式2x+2>1的解函数y=2x+2的函数值大于1时的自变量x范围，即是直线y=1上方部分图象从图中很清楚看到x>－0.5；不等式2x+2<－1的解函数y=2x+2的函数值小于－1时的自变量x范围，即是直线y=－1下方部分图象，从图中很清楚看到x<－1.5；……简要总结：一次函数一元一次方程y=kx+bkx+b=m方程kx+b=m的解即是函数值为m时的自变量x的取值一次函数一元一次不等式y=kx+bkx+b>m[来源:学科网ZXXK]kx+b<m[来源:学科网]kx+b>m的解集即是函数y=kx+b的图象在直线y=m上方部分的自变量x的取值范围kx+b<m的解集即是函数y=kx+b的图象在直线y=m下方部分的自变量x的取值范围在上面总结的基础上，我们可以得到：①二元一次方程组与一次函数的关系的解是函数和函数的交点坐标.②一元一次不等式与一次函数关系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的解集是函数的图象在函数的图象上方时自变量x的取值范围.xyOy=k1x+b1-0.5y=k2x+b21图3如图3所示，的解是x=－0.5，y=1，的解集是：x<－0.5；的解集是：x≥－0.5.这就是我们数学上由数及形，数形结合的方法.图象是学习函数的核心，同学们要对函数的图象烂熟于心，且能快速准确的作出图形.二、典型习题讲解题1.（1）一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是()A.x＝5B.x＝－5C.x＝0D.无法求解（2）若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A.2B.0C.-2D.±2（3）已知直线y1=2x与直线y2=-2x+4相交于点A.有以下结论：①点A的坐标为A(1,2);②当x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1=2x与直线y2=-2x+4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是（）A.①③④B.②③C.①②③④D.①②③（4）直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是__________．【答案】（1）B;（2）C；（3）D；（4）x=2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】解：（1）因为一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则ax＋b＝0的解即是函数值为0时的x值，所以x=－5，故选B.（2）因为x-2=0的解是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，即当x=2时，y=0，代入得：k=－2，故选C.（3）联立y1=2x与y2=-2x+4，得：x=1，y=2，即A（1,2），故①正确、②正确；y1＜y2时，即2x<-2x+4，得x<1，故③正确；因为y1=2x与y2=-2x+4相交于一点，所以④错误；故答案为：D.（4）2x＋b＝0的解是直线y＝2x＋b与x轴的交点的横坐标，所以x=2.题2.（1）如图2-1所示，函数y＝2x和y＝ax＋4的图像相交于点...