小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题一几何证明之圆中的切线证明问题1、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．（1）求证：直线GA是⊙O的切线；（2）求证：AC2＝GD•BD；（3）若tan∠AGB＝，PG＝6，求cos∠P的值．（1）证明： 将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，∴BC＝BD．∴点B在CD的垂直平分线上．同理得：点A在CD的垂直平分线上．∴AB⊥CD即OA⊥CD， AG∥CD．∴OA⊥GA． OA是⊙O的半径，∴直线GA是⊙O的切线；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）证明： AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°．∴∠ABD+∠BAD＝90°． ∠GAB＝90°，∴∠GAD+∠BAD＝90°．∴∠ABD＝∠GAD． ∠ADB＝∠ADG＝90°，∴△BAD∽△AGD．∴．∴AD2＝GD•BD． AC＝AD，∴AC2＝GD•BD；（3）解： tan∠AGB＝，∠ADG＝90°，∴．∴． AD2＝GD•BD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴BD＝2GD． ＝，∴∠GAD＝∠GBA＝∠PCD． AG∥CD，∴∠PAG＝∠PCD．∴∠PAG＝∠PBA． ∠P＝∠P，∴△PAG∽△PBA．∴PA2＝PG•PB PG＝6，BD＝2GD，∴PA2＝6（6+3GD）． ∠ADP＝90°，∴PA2＝AD2+PD2．6∴（6+3GD）＝（）2+（6+GD）2．解得：GD＝2或GD＝0（舍去）．∴PD＝8，AP＝6，cos∴∠P＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．（1）证明： P是的中点，∴＝，∴∠PAD＝∠PAB， OA＝OP，∴∠APO＝∠PAO，∴∠DAP＝∠APO，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AD∥OP， PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E， AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， P是的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE， ∠APC＝∠B，sin∴∠APC＝sin∠APC＝＝， AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6， OE＝AC＝，OP＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴CD＝PE＝﹣＝4，∴AD＝9，∴AP＝＝＝3．3、如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E．（1）求证：直线EC为圆O的切线；（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，①求证：PC2＝PF•PA②若PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．证明：（1） CE⊥AD于点E，∴∠DEC＝90°， BC＝CD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴C是BD的中点，又 O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE，又 点C在圆上，∴CE是圆O的切线；（2）①连接AC， OC⊥CE，∴∠ECO＝90°， AB是直径，∴∠ACB＝90°＝∠ECO，∴∠ECA＝∠OCB， OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝∠ACE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠ABF＝∠ACF，∴∠OBC﹣∠ABF＝∠ACE﹣∠ACF，∴∠EBC＝∠ECF，且∠EBC＝∠CAP，∴∠ECF＝∠CAP，且∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC，∴∴PC2＝PF•PA② AB是直径，点F在圆上，∴∠AFB＝∠PFE＝90°＝∠CEA， ∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PAE，∴∴PE2＝PF•PA∴PE＝PC在直角△PEF中，sin∠PEF＝．4、如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，F是CD上一点，且BF＝DF，延长FB至点P，连接CP，使PC＝PF，延长BF与⊙O交于点G，连结BD，GD．（1）连结BC，求证：CD＝GB；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tanG＝，且AE﹣BE＝，求FD的值．解：（1） BF＝DF，∴∠BDF＝∠DBF，在△BCD与△DGB中，，∴△BCD≌△DGB（AAS），∴CD＝GB；（2）如图1，连接OC， ∠COB＝2∠CDB，∠...