小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题二几何证明之圆中的线段长度问题1、如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点D．（1）当OP⊥AB时，求OP；（2）当∠AOP＝30°时，求AP．解：（1） A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），∴AO＝2，OB＝10， AO⊥BO，∴AB＝＝4， OP⊥AB，∴＝，CD＝DP，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴CD＝，∴OP＝2CD＝；（2）连接CP， ∠AOP＝30°，∴∠ACP＝60°， CP＝CA，∴△ACP为等边三角形，∴AP＝AC＝AB＝2．2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF＝6，⊙O的半径为5，求BE的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）证明：如图，连接EF， ∠BAC＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴OA＝OE，∴∠BAD＝∠AEO， 点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠AEO＝∠B，∴OE∥BC， EG⊥BC，∴OE⊥EG， 点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线；（2） ⊙O的半径为5，∴EF＝2OE＝10，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△AEF中，AF＝6，根据勾股定理得，AE＝＝8，由（1）知OE∥BC， OA＝OD，∴BE＝AE＝8．3、如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C是AB延长线上一点，且BC＝2，点D是半圆的中点，点P是⊙O上任意一点．（1）当PD与AB交于点E且PC＝CE时，求证：PC与⊙O相切；（2）在（1）的条件下，求PC的长；（3）点P是⊙O上动点，当PD+PC的值最小时，求PC的长．解：（1）证明：如图1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 点D是半圆的中点，∴∠APD＝45°，连接OP，∴OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA，∴∠PEC＝∠OAP+∠APE＝∠OPA+∠APE＝∠APE﹣∠OPE+∠APE＝2∠APE﹣∠OPE＝90°﹣∠OPE， PC＝EC，∴∠CPE＝∠PEC＝90°﹣∠APE，∴∠OPC＝∠OPE+∠CPE＝∠OPE+90°﹣∠OPE＝90°， 点P在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠OPC＝90°， AB＝4，∴OP＝OB＝AB＝2， BC＝2，∴OC＝OB+BC＝4，根据勾股定理得，CP＝＝2；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）解：连接OD，如图2， D是半圆O的中点，∴∠BOD＝90°，要使PD+PC的值最小，则连接CD交⊙O于P'，即点P在P'的位置时，PD+PC最小，由（2）知，OC＝4，在Rt△COD中，OD＝OB＝2，根据勾股定理得，CD＝＝2，连接BP，AD，则四边形ADP'B是⊙O的内接四边形，∴∠CBP'＝∠CDA， ∠BCP＝∠DCA，∴△CBP'∽△CDA，∴＝，∴，∴CP'＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交于⊙O点E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，∠ABC＝30°．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝6，CD＝3，则DE的长为9；（3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）证明：如图1中，连接AC，OC，OA． ∠AOC＝2∠ABC＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝60°， ＝，∴AB⊥OC，∴∠OAD＝∠OAC＝30°， ∠ABC＝30°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ABC＝∠OAD，∴OA∥BF， AF⊥BF，∴OA⊥AF，∴AF是⊙O的切线．（2）解： ＝，∴∠CBD＝∠BEC， ∠BCD＝∠BCE，∴△BCD∽△ECB，∴＝，∴＝，∴EC＝12，∴DE＝EC﹣CD＝123﹣＝9．故答案为9．（3）解：结论：＝，的值不变．理由：如图2中，连接AC，OC，OC交AB于H，作AN∥EC交BE的延长线于N．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ＝，∴OC⊥AB，CB＝CA，∴BH＝AH...