小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题七几何证明之圆中的动点综合问题1、如图，AB是⊙O的弦，直线BC与⊙O相切于点B，AD⊥BC，垂足为D，连接OA，OB．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）当∠AOB＝100°，⊙O的半径为6cm时．①直接写出扇形AOB的面积约为cm2（结果精确到1cm2）；②点E是⊙O上一动点（点E不与点A、点B重合），连接AE，BE，请直接写出∠AEB＝°．（1）证明： OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB， OB⊥CB，AD⊥BC，∴OB∥AD，∴∠OBA＝∠DAB，∴∠OAB＝∠DAB，∴AB平分∠OAD；（2）① ∠AOB＝100°，⊙O的半径为6cm，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴扇形AOB的面积为：≈31（cm2），故答案为：31；②当点E在优弧AB上时， ∠AOB＝100°，∴∠AEB＝50°，当点E在劣弧AB上室，∠AEB＝180°50°﹣＝130°，故答案为：50或130．2、如图1，在直角坐标系中，直线l与x、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D．点C为直线l上一点，以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．（1）求出⊙G的半径r，并直接写出点C的坐标；（2）如图2，若点F为⊙G上的一点，连接AF，且满足∠FEA＝45°，请求出EF的长？解：（1）连接GD，EC．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠OAB的角平分线交y轴于点D，∴∠GAD＝∠DAO， GD＝GA，∴∠GDA＝∠GAD，∴∠GDA＝∠DAO，∴GD∥OA，∴∠BDG＝∠BOA＝90°， GD为半径，∴y轴是⊙G的切线； A（2，0），B（0，），∴OA＝2，OB＝，在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB＝＝＝设半径GD＝r，则BG＝﹣r， GD∥OA，∴△BDG∽△BOA，∴＝，∴r＝2（﹣r），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴r＝， AC是直径，∴∠AEC＝∠AOB＝90°，∴EC∥OB，∴＝＝，∴＝＝，∴EC＝2，AE＝，∴OE＝2﹣＝，∴C的坐标为（，2）；（2）过点A作AH⊥EF于H，连接CE、CF， AC是直径，∴AC＝2×＝∴∠AEC＝∠AFC＝90° ∠FEA＝45°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠FCA＝45°∴在Rt△AEH中，由勾股定理可知：AF＝CF＝，设OE＝a∴AE＝2﹣a CE∥OB∴△ACE∽△ABO∴＝，∴CE＝， CE2+AE2＝AC2，∴（2﹣a）2+（2﹣a）2＝∴a＝或a＝（不合题意，舍去）∴AE＝∴在Rt△AEH中，由勾股定理可得，AH＝EH＝，∴在Rt△AEH中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由勾股定理可知：FH2＝AF2﹣AH2＝（）2﹣（）2＝2，∴FH＝，∴EF＝EH+FH＝．3、如图1，AB为⊙O的弦，弧AC＝弧BC，G为弧BC上一点，连接AG交BC于点D，连接CG、BG．（1）求证：∠GCB+∠GBC＝∠CBA；（2）如图2，若AB为⊙O的直径，求证：AG＝CG+BG；（3）如图3，在（2）的条件下，F为圆上一点，连接CF交AB于点E，若CD：DB＝5：7，∠ACF＝∠CAG，AE＝，求线段CG的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com证明：（1） ＝，∴∠CAB＝∠CBA， ∠GCB＝∠GAB，∠CBG＝∠CAG，∴∠GCB+∠GBC＝∠GAB+∠CAG＝∠CAB＝∠CBA；（2）如图2，过点C作CH⊥CG交AG于点H， AB为⊙O的直径，∴∠AGB＝∠ACB＝90°，且AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°． ∠AGC＝∠ABC，∴∠AGC＝45°，且CH⊥CG，∴∠CHG＝∠AGC＝45°，∴CH＝CG，∠AHC＝135°∴GH＝CG． ∠CGB＝∠CGA+∠AGB＝135°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠AHC＝∠CGB，CH＝CG，∠CAH＝∠CBG，∴△ACH≌△BCG（AAS）∴AH＝BG，∴AG＝CG+BG；（3） CD：DB＝5：7，∴设CD＝5a，DB＝7a，∴BC＝AC＝12a，∴AD＝＝＝13a．如图3，过点E作EH⊥AC于H，作AP平分∠GAC，交BC于P，作PQ⊥AD于Q，∴∠CAP＝∠DAP＝∠CAG，∠PQA＝90°＝∠ACB，且AP＝AP，∴△CAP≌△QAP（AAS）∴AC＝AQ＝12a，CP＝PQ，∴QD＝AD﹣AQ＝a．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com PD2＝PQ2+QD2，∴（5﹣PQ）2＝PQ2+a2，∴PQ＝...