小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十几何证明之圆中的三角形相似问题1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AD延长线于E点．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AC＝8，求AD的长．解：（1）连接OC， OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，又 AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAO＝∠OCA，∴OC∥AE， CE⊥AD，即可得OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2） AB是⊙O的直径，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6， ∠BAC＝∠DAC，∴＝，∴BC＝CD＝6，延长BC交AE的延长线于F， ∠BAC＝∠FAC，AC＝AC，∠ACB＝∠ACF＝90°，∴△ACB≌△ACF（ASA），∴FC＝BC＝6，AF＝AB＝10， ∠CDF＝180°﹣∠ADC，∠ABF＝180°﹣∠ADC，∴∠CDF＝∠ABF， ∠CFD＝∠AFB，∴△CFD∽△AFB，∴＝，∴＝，∴AD＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、如图，△AOB中，A（﹣8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F．（1）求证：EF为⊙P的切线；（2）求⊙P的半径．（1）证明：连接CP， AP＝CP，∴∠PAC＝∠PCA， AC平分∠OAB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠PAC＝∠EAC，∴∠PCA＝∠EAC，∴PC∥AE， CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切线；（2） AC平分∠OAB，∴∠BAC＝∠OAC， PA＝PC，∴∠PCA＝∠PAC，∴∠BAC＝∠ACP，∴PC∥AB，∴△OPC∽△OAB，∴＝， A（﹣8，0），B（0，），∴OA＝8，OB＝，∴AB＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴＝，∴PC＝5，∴⊙P的半径为5．3、如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF；（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tanF＝，BC＝5，求DM的值．解：（1）连接OE，则∠OCB＝∠OBC＝α，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com FE＝FG，∴∠FGE＝∠FEG＝β， H是AB的中点，∴CH⊥AB，∴∠GCH+∠CGH＝α+β＝90°，∴∠FEO＝∠FEG+∠CEO＝α+β＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2） CH⊥AB，∴＝∴∠CBA＝∠CEB， EF∥BC，∴∠CBA＝∠F，故∠F＝∠CEB，∴∠FBE＝∠GBE，∴△FEB∽△EGB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴BE2＝BG•BF；（3）如图2，过点F作FR⊥CE于点R，设∠CBA＝∠CEB＝∠GFE＝γ，则tanγ＝， EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCG＝β，故△BCG为等腰三角形，则BG＝BC＝5，在Rt△BCH中，BC＝5，tan∠CBH＝tanγ＝，则sinγ＝，cosγ＝，CH＝BCsinγ＝5×＝3，同理HB＝4；设圆的半径为r，则OB2＝OH2+BH2，即r2＝（r3﹣）2+（4）2，解得：r＝；GH＝BG﹣BH＝54﹣＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comtan∠GCH＝＝＝，则cos∠GCH＝，则tan∠CGH＝3＝tanβ，则cosβ＝，连接DE，则∠CED＝90°，在Rt△CDE中cos∠GCH＝＝＝，解得：CE＝，在△FEG中，cosβ＝＝＝，解得：FG＝； FH＝FG+GH＝，∴HM＝FHtan∠F＝×＝； CM＝HM+CH＝，∴MD＝CM﹣CD＝CM2﹣r＝．4、如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，证明r2＝AD•OE；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）若DE＝4，sinC＝，求AD之长．（1）证明：连接OD、BD， AB为圆O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠BDC＝180°90°﹣＝90°， E为BC的中点，∴DE＝BC＝BE，∴∠EBD＝∠EDB， OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB， ∠EBD+∠DBO＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985...