小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十一几何证明之圆中的辅助线问题1、如图1，AB为⊙O的弦，弧AC＝弧BC，G为弧BC上一点，连接AG交BC于点D，连接CG、BG．（1）求证：∠GCB+∠GBC＝∠CBA；（2）如图2，若AB为⊙O的直径，求证：AG＝CG+BG；（3）如图3，在（2）的条件下，F为圆上一点，连接CF交AB于点E，若CD：DB＝5：7，∠ACF＝∠CAG，AE＝，求线段CG的长．证明：（1） ＝，∴∠CAB＝∠CBA， ∠GCB＝∠GAB，∠CBG＝∠CAG，∴∠GCB+∠GBC＝∠GAB+∠CAG＝∠CAB＝∠CBA；（2）如图2，过点C作CH⊥CG交AG于点H，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB为⊙O的直径，∴∠AGB＝∠ACB＝90°，且AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°． ∠AGC＝∠ABC，∴∠AGC＝45°，且CH⊥CG，∴∠CHG＝∠AGC＝45°，∴CH＝CG，∠AHC＝135°∴GH＝CG． ∠CGB＝∠CGA+∠AGB＝135°，∴∠AHC＝∠CGB，CH＝CG，∠CAH＝∠CBG，∴△ACH≌△BCG（AAS）∴AH＝BG，∴AG＝CG+BG；（3） CD：DB＝5：7，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴设CD＝5a，DB＝7a，∴BC＝AC＝12a，∴AD＝＝＝13a．如图3，过点E作EH⊥AC于H，作AP平分∠GAC，交BC于P，作PQ⊥AD于Q，∴∠CAP＝∠DAP＝∠CAG，∠PQA＝90°＝∠ACB，且AP＝AP，∴△CAP≌△QAP（AAS）∴AC＝AQ＝12a，CP＝PQ，∴QD＝AD﹣AQ＝a． PD2＝PQ2+QD2，∴（5﹣PQ）2＝PQ2+a2，∴PQ＝a，∴CP＝a， HE⊥AC，∠CAB＝45°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠HEA＝∠CAB＝45°，∴AH＝HE， AE2＝AH2+HE2＝（3）2，∴AH＝HE＝3， ∠ACF＝∠CAG，∠CAP＝∠DAP＝∠CAG，∴∠ACF＝∠CAP，tan∴∠CAP＝tan∠ACF＝，∴∴CH＝15，∴AC＝3+15＝18＝12a，∴a＝，∴CD＝，BD＝，AD＝． ∠ACD＝∠AGB＝90°，∠CAD＝∠DBG，∴△ACD∽△BGD，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴BG＝，DG＝，∴AG＝AD+DG＝+＝， AG＝CG+BG，∴＝＝CG，∴CG＝．2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AD延长线于E点．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AC＝8，求AD的长．解：（1）连接OC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，又 AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAO＝∠OCA，∴OC∥AE， CE⊥AD，即可得OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2） AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6， ∠BAC＝∠DAC，∴＝，∴BC＝CD＝6，延长BC交AE的延长线于F， ∠BAC＝∠FAC，AC＝AC，∠ACB＝∠ACF＝90°，∴△ACB≌△ACF（ASA），∴FC＝BC＝6，AF＝AB＝10， ∠CDF＝180°﹣∠ADC，∠ABF＝180°﹣∠ADC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠CDF＝∠ABF， ∠CFD＝∠AFB，∴△CFD∽△AFB，∴＝，∴＝，∴AD＝．3、如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，证明r2＝AD•OE；（3）若DE＝4，sinC＝，求AD之长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）证明：连接OD、BD， AB为圆O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠BDC＝180°90°﹣＝90°， E为BC的中点，∴DE＝BC＝BE，∴∠EBD＝∠EDB， OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB， ∠EBD+∠DBO＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是圆O的切线．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）证明：如图，连接BD．由（1）知，∠ODE＝∠ADB＝90°，BD⊥AC． E是BC的中点，O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴OE⊥BD．∴OE∥AC，1∴∠＝∠2．又 ∠1＝∠A，∴∠A＝∠2．即在△ADB与△ODE中，∠ADB＝∠ODE，∠A＝∠2，∴△ADB∽△ODE．∴＝，即＝．∴r2＝AD•OE；（3） AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°， 点E为BC的中点，小学...