小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com中考数学几何模型9：隐圆模型名师点睛拨开云雾开门见山【点睛1】触发隐圆模型的类型（1）动点定长模型若P为动点，但AB=AC=AP原理：圆A中，AB=AC=AP则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径备注：常转全等或相似证明出定长（2）直角圆周角模型固定线段AB所对动角∠C恒为90°原理：圆O中，圆周角为90°所对弦是直径则A、B、C三点共圆，AB为直径备注：常通过互余转换等证明出动角恒为直角（3）定弦定角模型固定线段AB所对动角∠P为定值原理：弦AB所对同侧圆周角恒相等则点P运动轨迹为过A、B、C三点的圆备注：点P在优弧、劣弧上运动皆可（4）四点共圆模型①小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若动角∠A+动角∠C=180°原理：圆内接四边形对角互补则A、B、C、D四点共圆备注：点A与点C在线段AB异侧（5）四点共圆模型②固定线段AB所对同侧动角∠P=C∠原理：弦AB所对同侧圆周角恒相等则A、B、C、P四点共圆备注：点P与点C需在线段AB同侧【点睛2】圆中旋转最值问题条件：线段AB绕点O旋转一周，点M是线段AB上的一动点，点C是定点（1）求CM最小值与最大值（2）求线段AB扫过的面积（3）求最大值与最小值作法：如图建立三个同心圆，作OMAB⊥，B、A、M运动路径分别为大圆、中圆、小圆结论：①CM1最小，CM3最大②线段AB扫过面积为大圆与小圆组成的圆环面积③最小值以AB为底，CM1为高；最大值以AB为底，CM2为高典题探究启迪思维探究重点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题1.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A`MN，连接A`C，则A`C长度的最小值是__________．变式练习>>>1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是__________．例题2.如图，已知圆C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为圆C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为________．变式练习>>>2．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分别是直线BC、AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF、PD，则PF+PD的最小值是_________．A'NMABCDABCEFPlPOCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题3.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是________．变式练习>>>3．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=8，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值是_________．例题4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为_________．QABCDEFPHGABCDEFPABC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式练习>>>4．如图，正方形ABCD的边长为4，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为．例题5.如图，等边△ABC边长为2，E、F分别是BC、CA上两个动点，且BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则CP的最小值为________．变式练习>>>5．在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，则BC的长的取值范围是________．例题6.如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，若OEDCBAGFEDCBAEFCBAP小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comOE＝，则正方形的面积为（）A．5B．4C．3D．2变式练习>>>6．如图，BE，CF为△ABC的高，且交于点H，连接AH并延长交于BC于点D，求证：ADBC.⊥例题7.如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AC为对角线，过点D作DF⊥AB，垂足为E，交CB延长线于点F，若AC＝CF，∠CAD＝∠CFD，DF﹣AD...