几何综合题复习几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。一、几何论证型综合题例1、（盐城）如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，⊙O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE。(1)请你连结AD，证明：AD是⊙O1的直径；(2)若∠E=60°，求证：DE是⊙O1的切线。分析：解几何综合题，一要注意图形的直观提示，二要注意分析挖掘题目的隐含条件，不断地由已知想可知，发展条件，为解题创条件打好基础。证明：（1）连接AD， AC是⊙O2的直径，AB⊥DC∴∠ABD=90°,∴AD是⊙O1的直径（2）证法一： AD是⊙O1的直径，∴O1为AD中点连接O1O2， 点O2在⊙O1上，⊙O1与⊙O2的半径相等，∴O1O2=AO1=AO2∴△AO1O2是等边三角形，∴∠AO1O2=60°由三角形中位线定理得：O1O2∥DC，∴∠ADB=∠AO1O2=60° AB⊥DC，∠E=60，∴∠BDE=30，∠ADE=∠ADB+∠BDE=60°+30°=90°又AD是直径，∴DE是⊙O1的切线证法二：连接O1O2， 点O2在⊙O1上，O1与O2的半径相等，∴点O1在⊙O2∴O1O2=AO1=AO2，∴∠O1AO2=60° AB是公共弦，∴AB⊥O1O2，∴∠O1AB=30° ∠E=60°∴∠ADE=180°-（60°+30°）=90°由（1）知：AD是的⊙O1直径，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comEDCBAO1O2ABCDOP图5－1－2∴DE是⊙O1的切线.说明：本题考查了三角形的中位线定理、圆有关概念以及圆的切线的判定定理等。练习一1．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BC的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9。⑴求DC的长；⑵求证：四边形ABCE是平行四边形。2．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。求证：（1）BC平分∠PBD；（2）3．PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF＝AF，FA的延长线交⊙O于点G。求证：（1）∠FGD＝2∠PBC；（2）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.已知：如图，△ABC内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E。弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连结AD、AM，求证：(1)△ACM≌△BCM；(2)AD·BE=DE·BC；(3)BM2=MN·MF。5.已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．二、几何计算型综合题解这类几何综合题，应该注意以下几点：（1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形；（2）灵活运用数学思想与方法.例2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．解：（1） 四边形ABCD为矩形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comFEDCBAOFNMOEDCBA（例2题）ABCDEOF∴AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AD∥BC，∴OA＝OB＝OC，∠DAE＝∠OCB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DAE＝∠CBF．又 AE＝OA，BF＝OB，∴AE＝BF，∴△ADE≌△BCF．（2）解：过点F作FG⊥CD于点G，则∠DGF＝90º， ∠DCB＝90º，∴∠DGF＝∠DCB，又 ∠FDG＝∠BDC，∴△DFG∽△DBC，∴．由（1）可知DF＝3FB，得，∴，∴FG＝3，DG＝6，∴GC＝DC－DG＝8－6＝2．在Rt△FGC中，.说明：本题目考查了矩形的性质，三角形全等的判定以及相似三角形的判定及性质。练习二1.已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。（1）求证：AC平分DAB；（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。2．已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD。过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连结CD。(1)试判断BE与CE是否互相垂直?请说明理由；(2)若CD=2，tan∠DCE=，求⊙O的半径长。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAB（例2）CDEOFGOEDCBA3．如图，AB是⊙O的直径，BC...