小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题16四边形中的45°基本图形问题一、单选题1．如图，在正方形有中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作⊥DE交DG的延长线于点H，连接，那么的值为（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．【详解】解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE，， AD=AB，∴DM=BE， 点A关于直线DE的对称点为F，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=2∠，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中， ，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），3=4∴∠∠， ∠ADC=90°，1+2+3+4=90°∴∠∠∠∠，22+23=90°∴∠∠，2+3=45°∴∠∠，即∠EDG=45°， EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+1=90°∠，DE=EH，1=∴∠∠BEH，在△DME和△EBH中， ，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即=．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等．2．如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把ADE沿AE折叠使ADE落在AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论：①∠GAE＝45°；②BG+DE＝GE；③点G是BC的中点；④连接FC，则BF⊥FC；其中正确的结论序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．②③【答案】A【解析】【分析】先计算出DE＝2，EC＝4，再根据折叠的性质AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，所以∠GAE＝∠BAD＝45°；GE＝GF+EF＝BG+DE；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，则BG＝CG＝3，则点G为BC的中点；同时得到GF＝GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC＝∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB＝∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF＝∠GFC+∠GCF，易得∠AGB＝∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG，再证出AG⊥BF，即可得出BF∥FC．【详解】解：连接AG，AG和BF交于H，如图所示： 正方形ABCD的边长为6，DC＝3DE，∴DE＝2，EC＝4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝AB＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，①正确；∴GE＝GF+EF＝BG+DE，②正确；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x， CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝63﹣＝3，∴BG＝CG，即点G为BC的中点，③正确；∴GF＝GC，∴∠GFC＝∠GCF，又 Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴FC∥AG， AB＝AF，BG＝FG，∴AG⊥BF，∴BF⊥FC，④正确；故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握折叠的性质和全等三角形的判定是解题的关键．3．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE；②；③的周长是一个定值；④连结FC，的面积等于．在以上4个结论中，正确的是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=...