小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题八几何证明之圆中的弧长综合问题1、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）若∠CAB＝36°，⊙O的半径为12，求的长．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F.（1）若∠BCD＝36°，BC＝10，求BD的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2＝AB·EF.3、如图，⊙O的直径AB＝4，C为⊙O上一点，AC＝2.过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧CBA上一动点(不与A、C重合)．(1)求∠APC与∠ACD的度数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)当点P移动到劣弧CB的中点时，求证：四边形OBPC是菱形；(3)当PC为⊙O的直径时，求证：△APC与△ABC全等．4、如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，∠AOB的平分线交AB于点D，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝2BD，CD＝2，求、线段AB及线段AC围成的阴影部分的面积．5、如图，已知在等腰△ABC中，AC＝BC，以AC为直径作⊙O交AB于点D．（1）若AC＝2，∠A＝30°，求的长．（2）过点D作DE⊥BC于点E，求证：DE是⊙O的切线．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6、点B是⊙O外一点，BP是∠ABC的角平分线，BA与⊙O的一个交点为D，过D作BP的垂线交BP于E，交BC于F，交⊙O于G．（1）如图1，BC与⊙O交于点M和点N，当点G是的中点时，求证：BA是⊙O的切线；（2）如图2，当BC过点O时，画出点O到BP的距离d，猜想线段FG与d有怎样的数量关系，并证明．7、已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD＝CB．（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：＝；（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等于2，求弦BC的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8、如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．9、如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交于⊙O点E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，∠ABC＝30°．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝6，CD＝3，则DE的长为9；（3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作BC的平行线分别交AC、AB的延长线于点E、F，DG⊥AB于点G，连接BD．（1）求证：△AED∽△DGB；（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若，OA＝4，求劣弧的长度（结果保留π）．11、如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．12、如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．13、如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE＝8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH＝60°，设CG＝x，EH＝y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com