小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05直角三角形与二次函数的分类讨论问题1、已知抛物线y＝﹣16x2﹣23x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的最大值．（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝13x+2；(2)点M坐标为（﹣2，53）时，四边形AOCP的面积最大，此时|PM﹣OM|有最大值❑√616；(3)存在，D′坐标为：（0，4）或（﹣6，2）或（−35，195）．【解析】（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，∴A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，2），函数对称轴为：x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，83），C点坐标为（0，2），则过点C的直线表达式为：y＝kx+2，将点A坐标代入上式，解得：k¿13，则：直线AC的表达式为：y¿13x+2；（2）如图，过点P作x轴的垂线交AC于点H．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四边形AOCP面积＝△AOC的面积+△ACP的面积，四边形AOCP面积最大时，只需要△ACP的面积最大即可，设点P坐标为（m，−16m2−23m+2），则点G坐标为（m，13m+2），S△ACP¿12PG•OA¿12•（−16m2−23m+2−13m2﹣）•6¿−12m23﹣m，当m＝﹣3时，上式取得最大值，则点P坐标为（﹣3，52）．连接OP交对称轴于点M，此时，|PM﹣OM|有最大值，直线OP的表达式为：y¿−56x，当x＝﹣2时，y¿53，即：点M坐标为（﹣2，53），|PM﹣OM|的最大值为：|❑√(−3+2)2+(52−53)2−❑√22+(53)2|=❑√616．（3）存在． AE＝CD，∠AEC＝∠ADC＝90°，∠EMA＝∠DMC，∴△EAM≌△DCM（AAS），∴EM＝DM，AM＝MC，设：EM＝a，则：MC＝6﹣a．在Rt△DCM中，由勾股定理得：MC2＝DC2+MD2，即：（6﹣a）2＝22+a2，解得：a¿83，则：MC¿103，过点D作x轴的垂线交x轴于点N，交EC于点H．在Rt△DMC中，12小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comDH•MC¿12MD•DC，即：DH×103=83×2，则：DH¿85，HC¿❑√DC2−DH2=65，即：点D的坐标为（−65，185）；设：△ACD沿着直线AC平移了m个单位，则：点A′坐标（﹣6+3m❑√10，m❑√10），点D′坐标为（−65+3m❑√10，185+m❑√10），而点E坐标为（﹣6，2），则A'D'2=(−6+65)2+(185)2=36，A'E2=(3m❑√10)2+(m❑√10−2)2=m2−4m❑√10+4，ED'2=(245+3m❑√10)2+(85+m❑√10)2=m2+32m❑√10+1285．若△A′ED′为直角三角形，分三种情况讨论：①当A'D'2+A'E2=ED'2时，36+m2−4m❑√10+4=m2+32m❑√10+1285，解得：m=2❑√105，此时D′（−65+3m❑√10，185+m❑√10）为（0，4）；②当A'D'2+ED'2=A'E2时，36+m2+32m❑√10+1285=m2−4m❑√10+4，解得：m=−8❑√105，此时D′（−65+3m❑√10，185+m❑√10）为（－6，2）；③当A'E2+ED'2=A'D'2时，m2−4m❑√10+4+m2+32m❑√10+1285=36，解得：m=−8❑√105或m=❑√105，此时D′（−65+3m❑√10，185+m❑√10）为（－6，2）或（−35，195）．综上所述：D坐标为：（0，4）或（﹣6，2）或（−35，195）．2、已知抛物线:的项点为，交轴于、两点(点在点左侧)，且．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求抛物线的函数解析式；(2)过点的直线交抛物线于点,交轴于点,若的面积被轴分为1:4两个部分，求直线的解析式；(3)在(2)的情况下，将抛物线绕点逆时针旋转180°得到抛物线,点为抛物线上一点，当点的横坐标为何值时，为直角三角形？【答案】（1）；（2）直线的解析式为；（3）点横坐标为或或或时，为．【解析】（1）当时，∴顶点， ，∴∴∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，代入抛物线得：，解得，∴抛物线的函数解析式为（2） 知抛物线交轴于、两点∴...