小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题02二次根式考点精讲构建知识体系考点梳理1.二次根式的有关概念(2020.5)(1)定义：表示算术平方根的代数式，形如❑√a(a≥0)的式子(2)有意义的条件：被开方数大于或等于零(3)最简二次根式：同时满足以下两个条件：①根号内不含分母；②根号内不含开得尽方的因数或因式(4)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式2.二次根式的性质(6年2考)(1)(❑√a)2＝①(a≥0)(2)❑√a2＝｜a｜＝{②\(a≥0\)③\(a<0\)(3)❑√ab＝④(a≥0，b≥0)(4)❑√ab＝⑤(a≥0，b＞0)(5)双重非负性：二次根式❑√a满足被开方数a≥0且❑√a≥03.二次根式的运算(6年6考，常在实数的混合运算中涉及考查)(1)加减：先将各二次根式分别化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并(2)乘法：❑√a·❑√b＝⑥(a≥0，b≥0)(3)除法：❑√a❑√b＝⑦(a≥0，b＞0)4.二次根式的估值(6年2考)(1)确定无理数的值在哪两个相邻整数之间小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①先对无理数平方，如(❑√7)2＝7；②找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；③对以上两个整数开方，如❑√4＝2，❑√9＝3；④确定这个无理数的值在开方后所得的两个整数之间，即2＜❑√7＜3(2)确定无理数的整数部分和小数部分要确定a±❑√b的整数部分和小数部分，先对a±❑√b进行估值，如1＋❑√7的整数部分是3，则它的小数部分是1＋❑√7－3，即❑√7－2练考点1.下列各式中，是最简二次根式的是()A.❑√25B.❑√14C.❑√64D.❑√22.下列各数中，能与❑√3合并的是()A.3B.❑√8C.❑√27D.❑√203.若❑√5－x在实数范围内有意义，则x的取值范围是.4.计算：(1)(－❑√0.3)2＝；(2)❑√(−3\)2＝；(3)❑√48＝；(4)❑√43＝.5.计算：(1)❑√6＋❑√24＝；(2)❑√12－❑√3＝；(3)❑√25×❑√15＝；(4)❑√8÷❑√2＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.估计❑√10的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间高频考点考点1二次根式的有关概念(6年2考)例1(2024东莞三模)若1❑√x+2有意义，则实数x的取值范围为()A.x≥－2B.x＞－2C.x≠－2D.x＞2变式1要使二次根式❑√2x－3有意义，x的值可以是.考点2二次根式的化简及运算(6年5考)例2(人教八下习题改编)下列计算正确的是()A.❑√2.5＝0.5B.❑√(−4\)2＝－4C.2❑√3－2＝❑√3D.❑√8÷❑√2＝2例3(北师八上复习题改编)计算：(1)❑√8＋❑√6×❑√3；(2)(❑√48－❑√6)÷❑√3；(3)2❑√12×❑√34－5❑√2÷❑√2；(4)(1❑√5＋❑√20－3❑√5)×❑√10.考点3二次根式的估值(6年2考)例4(北师八上习题改编)根据下列要求，解决问题：(1)如图，在数轴上表示❑√3的点可能是()例4题图A.点MB.点NC.点PD.点Q(2)与❑√3＋1最接近的整数是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.1B.2C.3D.4(3)(2024佛山南海区一模)若a－1＜❑√13＜a，且a为整数，则a的值是()A.4B.3C.2D.1(4)无理数a－❑√a(a＞1且为正整数)的整数部分是b，小数部分是c，则下列关系式中一定成立的是()A.c－b＜0B.a－b＞0C.a＝b＋cD.a－c＝2真题及变式命题点1二次根式有意义的条件(2020.5)1.(2020广东5题3分)若式子❑√2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x≠－2命题点2二次根式的运算(6年6考，常在实数的混合运算中涉及考查)2.(2019广东8题3分·北师八上习题改编)化简❑√42的结果是()A.－4B.4C.±4D.23.(2023广东12题3分)计算：❑√3×❑√12＝.命题点3二次根式的估值(6年2考)4.(2021广东8题3分)设6－❑√10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋❑√10)b的值是()A.6B.2❑√10C.12D.9❑√10新考法5.(2024盐城)矩形相邻两边长分别为❑√2cm、❑√5cm，设其面积为Scm2，则S在哪两个连续整数之间()A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”即c＝❑√a2＋b2(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为2，“股...