小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题19遇到中点如何添加辅助线一阶方法训练方法解读情形一已知三角形一边(两边)中点原理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半作法：1.如图①，连接一边中点与另一边中点构造中位线；2.如图②，倍长另一边构造中位线图①图②结论：DE∥BC，DE＝12BC情形二已知三角形一边中点原理：1.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分作法：连接中点与顶点(1)等腰三角形(2)直角三角形结论：AD⊥BC，AD平分∠BAC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com结论：BD＝AD＝CD＝12AC(3)一般三角形结论：S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC情形三已知三角形一边上的中线或三角形一边上的中点与另一边上一点的连线原理：当三角形出现中线或与中线有关的线段，考虑倍长中线或倍长类中线构造全等三角形，利用全等三角形性质进行解题作法一：构造倍长中线延长AD至点E，使得AD＝DE，连接BE；结论：△BDE≌△CDA；作法二：构造倍长类中线延长MD至点N，使MD＝DN，连接CN；结论：△BDM≌△CDN方法一遇到中点，考虑构造中位线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1(北师九上习题改编)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF⊥BC于点F，连接DF，若BC＝8，EF＝3，则DF的长为()例1题图A.4B.5C.6D.8例2如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝12CD，F是AD的中点，若BF＝2，则AC的长为.例2题图例3如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上一点，∠BAC＝2∠DEC，若CE＝8，AE＝2，则AB的长为.例3题图方法二遇到中点，考虑构造中线(2020.17)例4如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD＝AB，E，F分别是AC，BD的中点，AC＝6，则EF的长为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4题图例5(人教八上习题改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，D为AB边的中点，E为BC延长线上一点，连接DE，∠B＝2∠E，则CE的长为.例5题图例6如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是CD的中点，F是BE的中点，若△ABF的面积为6，则△ABC的面积为.例6题图方法三遇到中线(类中线)，考虑倍长中线(类中线)构造全等三角形(2024.15)例7如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，∠ABD＝70°，∠DBC＝40°，BD＝3，则BC的长为.例7题图例8如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.证法一(构造倍长中线)：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例8题图证法二(构造倍长类中线)：二阶综合应用1.(人教八上习题改编)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，连接BE交AD于点F，若AF＝BC＝4，则△ABC的面积为()第1题图A.12B.15C.16D.182.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，F分别是边AB，BC的中点，连接EF，DF，若EF＝2，则DF的长为.第2题图3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，D是AC的中点，点E在边BC上，连接ED，若∠A＝∠BED，则ED的长为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3题图4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝60°，D，E分别为线段BC，AC上的动点，且BD＝EC，连接AD，BE交于点F，若点F为BE的中点，求线段BD的长.第4题图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一阶方法训练例1B【解析】如解图，连接DE， D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝12BC＝4， EF⊥BC，∴∠BFE＝90°，∴∠DEF＝180°－∠BFE＝90°， EF＝3，∴由勾股定理得DF＝❑√32＋42＝5.例1题解图例24【解析】如解图，延长DB至点G，使GB＝BD，连接AG. 点F是AD的中点，∴BF是△ADG的中位线，∴AG＝2BF＝4， BD＝12CD，∴DG＝DC， AD⊥BC，∴AC＝AG＝4.例2题解图例36【解析】如解图，过点D作DF∥AB交AC于点F，则...