小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题29与圆有关的位置关系考点精讲构建知识体系考点梳理1.点与圆的位置关系点在圆外d＝OA①r点在圆上d＝OB②r点在圆内d＝OC③r2.直线与圆的位置关系(2024年首次涉及考查)位置关系相离相切相交d与r的关系d④rd⑤rd⑥r交点的个数没有公共点有且只有一个公共点有两个公共点示意图3.切线的性质与判定(6年6考)(1)性质定理：圆的切线⑦于过切点的半径(或直径)(2)性质：①切线和圆只有一个公共点；②圆心到切线的距离等于圆的半径；③切线垂直于过切点的半径；④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；⑤经过切点且垂直于切线的直线必过圆心(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)判定方法：①直线与圆公共点已知：连半径，证垂直；②直线与圆公共点未知：作垂直，证半径4.切线长与切线长定理图示切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点与⑧之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点可以引圆的⑨条切线，它们的切线长⑩，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.(探索并证明切线长定理*选学)5.三角形的内切圆(1)定义：与三角形各边都相切的圆(2)圆心O：内心(三角形的内切圆圆心或三角形三条⑪的交点)(3)性质：三角形的内心到三角形⑫的距离相等(4)角度关系：如图③，图④，∠BOC＝90°＋12∠BAC【知识拓展】任意三角形的内切圆直角三角形的内切圆图③图④利用等面积法可得：r＝2S△ABCa＋b＋c利用等面积法可得：r＝aba＋b＋c利用切线长定理可得：r＝a＋b－c2练考点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.已知☉O的半径为3，P为平面内一点，OP＝4，则点P在☉O.(填“内”“上”或“外”)2.已知圆的半径为3，圆心到某直线的距离为2，则此直线与圆的位置关系为.(填“相交”“相切”或“相离”)3.如图，AC是☉O的直径.(1)若BC是☉O的切线，则∠ACB＝°；(2)若AB＝5，BC＝4，AC＝3，则BC与☉O.(填“相交”“相切”或“相离”)第3题图4.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，连接AB，OA，OB，PO，PO交☉O于点C，交AB于点D，∠OAB＝30°.第4题图(1)∠APB的度数为；(2)若OA＝4，则OP的长为.5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝.第5题图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.如图，△ABC的外接圆半径为5，其圆心O恰好在中线CD上，若AB＝CD，则△ABC的面积为.第6题图高频考点考点与切线有关的证明及计算(6年6考)一、切线的判定(6年4考)方法解读1.利用平行证垂直：当需要证明的切线有一条垂线时，可证明过切点的半径与这条垂线平行.2.利用等角转换证垂直：题干中直接给出角度关系或给出切线与弦的夹角等于某个圆周角时，常通过等角代换来证明.3.利用三角形全等证垂直：常在“共点双切线型”图形中运用，通过连接圆心与两条切线的交点构造全等三角形来证得垂直.4.作垂直，证半径：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段长等于半径.方法一连半径、证垂直例1(利用平行证垂直)核心设问如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的☉O交BC于点E，过点E作EF⊥AB于点F.求证：EF是☉O的切线.[2019广东24(2)题考查]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1题图例2(利用等角转换证垂直)如图，AB是☉O的直径，C是圆上一点，过点C的直线CD交BA延长线于点D，且∠DCA＝∠B，求证：CD是☉O的切线.例2题图例3(利用三角形全等证垂直)核心设问如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作☉O，交AB于点D，点E为AC上一点，连接DE.若DE＝CE，求证：DE是☉O的切线.[2020广东22(1)题考查]例3题图方法二作垂直、证半径例4核心设问如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC上一点O为圆心，OC长为半径作☉O，连接BO，若BO平分∠ABC，求证：AB是☉O的切线.[2024广东17(2)题考查]例4题图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、切线性质的相...