小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题43圆的综合题类型一与锐角三角函数结合1.如图，AB为☉O的直径，△BCD内接于☉O，连接DA并延长交BC的延长线于点E，且∠E＝∠ABC.（1）求证：BC＝EC；（2）若EC＝20，tan∠BCD＝247，求☉O的半径.第1题图2.如图，四边形ABCD内接于☉O，对角线BD为☉O的直径，对角线AC是∠BCD的平分线，过点A作AE∥BD，交CB的延长线于点E.（1）求证：AE是☉O的切线；（2）若∠AEB＝60°，BD＝2❑√2，求AC的长.第2题图3.（2021广东24题10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E，F分别在线段BC，AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF.（1）求证：CF⊥FB；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积.第3题图类型二与全等三角形结合1.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作☉O，交斜边AC于点D，连接BD.（1）若∠C＝30°，求ADCD的值；（2）过点D作☉O的切线，交BC于点E，求证：E是BC的中点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第1题图2.（2024梅州模拟）如图，P为☉O外一点，PA，PB为☉O的切线，切点分别为A，B，直线PO交☉O于点D，E，交AB于点C.（1）求证：∠ADE＝∠PAE；（2）若∠ADE＝30°，连接BD，求证：四边形ADBP是菱形.第2题图3.如图，BC为☉O的弦，点A为劣弧BC⏜的中点，D为BC上一点，连接AD，过点A作☉O的切线AE，连接CE，CE∥AD，点F为AE上一点，AF＝BD，连接AB，AC，CF.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当BD＝EF＝12AB时，求证：AC＝❑√2AD.第3题图4.（2023广东22题12分）综合探究如图①，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A'.连接AA'交BD于点E，连接CA'.（1）求证：AA'⊥CA'；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆.①如图②，☉O与CD相切，求证：AA'＝❑√3CA'；②如图③，☉O与CA'相切，AD＝1，求☉O的面积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4题图类型三与相似三角形结合[6年2考：2020.22（2），2019.24（3）]1.如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，D是☉O上一点，连接CD，过点C作☉O的切线交DB的延长线于点E，且DE⊥CE.（1）求证：AC＝CD；（2）若☉O的半径为5，BC＝6，求BD的长.第1题图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE的外接☉O与BC交于点F，连接AF，AF平分∠BAC.（1）求证：BC为☉O的切线；（2）若AD·CE＝8，求☉O的半径.第2题图3.（2024珠海一模）如图，AB是☉O的直径，C是半圆AB的中点，点D是☉O上一点，连接CD交AB于E，点F是AB延长线上一点，且EF＝DF.（1）求证：DF是☉O的切线；（2）连接BC，BD，AD，若tan∠BCD＝12，DF＝3，求☉O的半径.第3题图4.如图①，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AB＝AC，且△ABC内接于☉O.（1）当BC为☉O直径时，求证：BC＝❑√2AB；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）如图②，当CD与☉O相切时，求证：四边形ABCD是菱形；（3）如图③，当CD与☉O相交于点E时，连接BE，交AC于点F，若EF·AB＝CE2，求∠D的度数.第4题图类型一与锐角三角函数结合1.(1)证明：如解图，连接AC， AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC， ∠E＝∠ABC，∴AE＝AB，∴BC＝EC；第1题解图(2)解： ∠DAB＝∠BCD，∴tan∠DAB＝tan∠BCD＝247， AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°，∴tan∠DAB＝BDAD＝247，设AD＝7x，则BD＝24x，∴AB＝❑√AD2＋BD2＝25x，∴由(1)知，AE＝AB＝25x，∴DE＝AE＋AD＝25x＋7x＝32x， CE＝20，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴BE＝2CE＝40，在Rt△BDE中， BD2＋DE2＝BE2，∴(24x)2＋(32x)2＝402，解得x＝1(...