小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第4节二次根式回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点二次根式小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com二次根式{相关概念{二次根式:形如①❑\(a≥0\)的式子,其中a叫作被开方数最简二次根式:被开方数都不含分母,并且被开方数不含能开得尽方的因数或因式性质{\(1\)双重非负性:❑√a≥0(a≥0)\(2\)❑√ab=②❑\(a≥0,b≥0\)\(3\)\(❑√a\)2=③❑\(a≥0\)\(4\)❑√a2=¿a∨¿{④❑\(a≥0\),⑤❑\(a<0\)\(5\)❑√ab=⑥❑\(a≥0,b>0\)算法{加减法:先把各个二次根式分别化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式合并乘除法:❑√a·❑√b=⑦❑\(a≥0,b≥0\);❑√a❑√b=⑧❑\(a≥0,b>0\)分母有理化{1❑√a=1·❑√a❑√a·❑√a=❑√aa,如1❑√5=⑨❑1❑√a+b=❑√a-b\(❑√a+b)·(❑√a-b\)=❑√a-ba−b2,如1❑√5+1=⑩❑1❑√a-b=\(❑√a+b)\(❑√a-b\)·\(❑√a+b)=❑√a+ba−b2,如1❑√5-1=⑪❑估算{\(1\)确定二次根式在哪两个连续整数之间,如2<❑√5<3\(2\)较小的整数即为❑√a的整数部分,如❑√5的整数部分为2\(3\)❑√a的小数部分为❑√a与其整数部分的差,如❑√5的小数部分为❑√5-2小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【基础演练】1.已知式子:①❑√5,②3√-27,③❑√2x−1,④❑√x2+1,⑤❑√x2-1,⑥❑√x2+2x+2.(1)以上式子中,一定是二次根式的是.(填序号)(2)若式子❑√2x−1有意义,则x的取值范围是.(3)若❑√x2-1=❑√\(x+1\)❑√\(x-1\),则x的取值范围是.(4)若x=2,则❑√x2+2x+2的整数部分是.(5)化简:3√-27=;❑√15=.2.计算:(❑√3+❑√2)2-❑√3×(❑√3-❑√2).真题精粹·重变式考向1二次根式的概念和性质热点训练1.代数式❑√x−3在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥3B.x>3C.x≤3D.x<32.下列根式是最简二次根式的是()A.❑√8B.❑√a2bC.❑√12D.❑√a−23.化简:❑√8=.考向2二次根式估值热点训练4.已知m=❑√4+❑√3,以下对m的估算正确的是()A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6变设问——求最接近的整数小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com5.❑√4+❑√5最接近的整数是()A.3B.4C.5D.6变条件——“+”变“×”6.已知m=❑√4×❑√5,则m在整数和之间.考向3二次根式的运算7.(2021·福建)计算:❑√12+|❑√3-3|-13-1.热点训练8.下列各式计算正确的是()A.❑√2+❑√3=❑√5B.4❑√3-3❑√3=1C.❑√2×❑√3=❑√6D.❑√12÷2=❑√69.计算❑√18×❑√12的结果为.10.计算:❑√2×❑√3-❑√24.11.计算:(❑√5+3)(❑√5-3)-(❑√3-1)2.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com参考答案回归教材·过基础考点清单①❑√a②❑√a·❑√b③a④a⑤-a⑥❑√a❑√b⑦❑√ab⑧❑√ab⑨❑√55❑√5-14❑√5+14基础演练1.(1)①④⑥(2)x≥12(3)x≥1(4)3(5)-3❑√552.解析:原式=(❑√3)2+2❑√6+(❑√2)2-3+❑√6=3+2❑√6+2-3+❑√6=3❑√6+2.真题精粹·重变式1.A2.D3.2❑√24.B5.B6.457.解析:原式=2❑√3+3-❑√3-3=❑√3.8.C9.310.解析:原式=❑√6-2❑√6=-❑√6.11.解析:原式=5-9-(3-2❑√3+1)=-4-4+2❑√3=-8+2❑√3.