小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第7节锐角三角函数回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1锐角三角函数的定义定义:在RtABC△中,C=90°,A,B,C∠∠∠∠的对边分别为a,b,c.(1)A∠的正弦:sinA=∠A的对边斜边=ac.(2)A∠的余弦:cosA=∠A的邻边斜边=bc.(3)A∠的正切:tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab.技巧提示锐角三角函数只能在直角三角形中使用,如果没有直角三角形,常通过作垂线构造直角三角形.知识点2特殊角的三角函数值α∠三角函数值三角函数0°30°45°60°90°sinα012❑√22❑√321cosα1❑√32❑√22120tanα0❑√331❑√3不存在小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com知识点3解直角三角形1.定义由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫作解直角三角形.(直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即3条边长和2个锐角)2.直角三角形的边角关系在RtABC△中,C=90°,A,B,C∠∠∠∠的对边分别为a,b,c.(1)已知三边之间的关系:a2+b2=c2.(2)已知锐角之间的关系:A+B=90°.∠∠(3)边角之间的关系:sinA=ac,cosA=bc,tanA=ab,sinB=bc,cosB=ac,tanB=ba.3.解直角三角形的几种类型及解法已知条件解法一条边和一个锐角斜边c和锐角AB=90°-A,a=csinA,b=ccosA直角边a和锐角AB=90°-A,b=atanA,c=asinA两条边两条直角边a和bc=❑√a2+b2,由tanA=ab求角A,B=90°-A直角边a和斜边cb=❑√c2-a2,由sinA=ac求角A,B=90°-A知识点4解直角三角形的常见实际应用仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比),用字母i表示;坡面与水平线的夹角α叫坡角,i=tanα=hl小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com方向角一般指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成“北(南)偏东(西)××度”.如图,A点位于O点的北偏东30°方向,B点位于O点的南偏东60°方向,C点位于O点的北偏西45°方向(或西北方向)【基础演练】(原创)已知△ABC,B=30°,AB=6.∠(1)如图1,C=90°,∠则sinB=,AC=,BC=,点C到直线AB的距离是.(2)如图2,C=45°,∠则sinB=,AC=,BC=,点C到直线AB的距离是.(3)如图3,C=135°,∠则sinB=,AC=,BC=,点C到直线AB的距离是.真题精粹·重变式考向1锐角三角函数的计算热点训练1.sin30°=.考向2解直角三角形热点训练2.如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则cosADC∠的值为()A.2❑√1313B.3❑√1313C.23D.❑√53考向3解直角三角形的应用6年1考小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com3.(2022·福建)如图,衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,ABC=27°,BC=44cm,∠则高AD约为(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)()A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm4.(2024·福建)无动力帆船是借助风力前行的.如图,这是帆船借助风力航行的平面示意图,已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70°,帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°,风对帆的作用力F为400N.根据物理知识,F可以分解为两个力F1与F2,其中与帆平行的力F1不起作用,与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2,f1与航行方向垂直,被舵的阻力抵消,f2与航行方向一致,是真正推动帆船前行的动力.在物理学上常用线段的长度表示力的大小,据此,建立数学型:F=AD=400N,则f2=CD=N.(单位:N.参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)热点训练5.如图,小睿为测量公园一凉亭AB的高度,他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得∠ADC=31°,然后沿EB方向向前走3m到达点G处,在点G处用高1.5m的测角仪FG测得∠AFC=42°.求凉亭AB的高度.(A,C,B三点共线,ABBE,ACCD,CD=BE,BC=DE.⊥⊥结果精确到0.1m)(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com核心突破·拓思...