小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第2节与圆有关的位置关系回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1点与圆的位置关系点与圆的位置关系图形d与r的大小点A在圆O内d=OA<r点B在圆O上d=OB=r点C在圆O外d=OC>r知识点2直线与圆的位置关系常考1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离图形d与r的大小d<rd=rd>r公共点名称交点切点无直线名称割线切线无小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com2.切线的性质与判定性质定理圆的切线垂直于过切点的半径推论1.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点2.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心切线的判定1.和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线2.如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径,那么这条直线是圆的切线3.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3.切线长定理(1)切线长:如图,过圆外一点P,有两条直线PM,PN分别与☉O相切,点P和切点之间线段的长叫作这点到圆的切线长.(2)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.知识点3三角形的内心和外心1.三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫作三角形的外心.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等,且在三角形内部.【基础演练】1.如图,在△ABC中,ACB=90°,AB=10,BC=8.∠以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.6B.8C.10D.122.如图,这是“光盘行动”的宣传海报,图中筷子与餐盘可看成直线和圆,它们的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.平行3.平面内,O☉的半径为5,若直线l与☉O相离,则圆心O到直线l的距离可能是()A.6B.5C.4D.34.(2024·三明二模)如图,在△ABC中,AB=AC,边BC与☉A相切于点D,边AB,AC与☉A分别交于点M,N.求证:DM⏜=DN⏜.真题精粹·重变式小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com1.(2024·福建)如图,已知点A,B在☉O上,AOB=72°,∠直线MN与☉O相切,切点为C,且C为AB⏜的中点,则∠ACM等于()A.18°B.30°C.36°D.72°2.(2021·福建)如图,AB为☉O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与☉O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sinCAD∠等于()A.32B.23C.34D.453.(2019·福建)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,点C在☉O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于()A.55°B.70°小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comC.110°D.125°4.(2023·福建)如图,已知△ABC内接于☉O,CO的延长线交AB于点D,交☉O于点E,交☉O的切线AF于点F,且AFBC.∥(1)求证:AOBE.∥(2)求证:AO平分∠BAC.5.(2020·福建)如图,AB与☉O相切于点B,AO交☉O于点C,AO的延长线交☉O于点D,E是BCD⏜上不与点B,D重合的点,sinA=12.(1)求∠BED的度数.(2)若☉O的半径为3,点F在AB的延长线上,且BF=3❑√3,求证:DF与☉O相切.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com核心突破·拓思维考点切线的判定如图,在△ABC中,CA=CB,O为AB上一点.以O为圆心,OB长为半径的☉O过点C,交AB于另一点D,若D是OA的中点,求证:AC是☉O的切线.由CA=CB⇨可得∠A=B∠⇨可证△AOCBDC≌△⇨ACO=BCD=90°∠∠⇨即可得AC是☉O的切线核心方法证明直线与圆相切常见情形(1)已知半径,证垂直;(2)已知垂直,证半径;(3)半径、垂直都不知,作垂线试一试.如图,ABC△内接于☉O,AB是☉O的直径,A=60°.∠点E在AB延长线上,BE=OB.过点E作EDAC,⊥交AC的延长线于点D.求证:DE是☉O的切线.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com如图,ABC△为☉O内接三角形,B=2A,∠∠点M为直径AB上一点,过点M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,EF=FC.(1)求证:CF是☉O的切线.(2)设☉O的半径为2,且AC=CE,求AM的长.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归...