小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第3节与圆有关的计算回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1弧长与扇形面积的计算轮考内容公式备注圆周长C=2πr(1)r为圆半径;(2)n°为弧所对的圆心角的度数;(3)l是扇形的弧长弧长l=①圆面积S=πr2扇形面积S=nπr2360=②技巧提示使用弧长公式l=nπr180时,n和180都不需要带单位.知识点2圆柱、圆锥的有关计算名称公式备注圆柱S圆柱侧=③;S圆柱全=2πr2+2πrh(1)侧面展开图为矩形;(2)r为底面圆半径,h为圆柱高圆锥S底面圆=④r为底面圆半径C底面圆=2πr小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com（续表）展开图与圆锥各量间的关系(1)圆锥的轴截面是等腰三角形,圆锥的母线l和底面圆半径r,圆锥的高h,满足r2+h2=l2;(2)圆锥的侧面展开图是⑤;(3)圆锥底面的周长等于其侧面展开图扇形的⑥;(4)圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的⑦【基础演练】1.若扇形的半径是4,圆心角为120°,则扇形的弧长为,扇形的面积为,围成圆锥底面圆半径为,圆锥的高为.2.若扇形的半径是4,弧长是4π,则扇形的圆心角度数为,扇形的面积为.3.在△ABC中,ABC=90°,∠以AB为直径作☉O交AC于点D.(1)如图1,若AD=CD=2,则图中阴影部分的面积是.(2)如图2,若D是AB⏜的中点,AB=6,则图中阴影部分的面积是.真题精粹·重变式考向1与弧长有关的计算1.(2022·福建)如图,ABC△内接于☉O,ADBC∥交☉O于点D,DFAB∥交BC于点E,交☉O于点F,连接AF,CF.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com(1)求证:AC=AF.(2)若☉O的半径为3,CAF=30°,∠求AC⏜的长.(结果保留π)考向2与阴影面积有关的计算2.(2023·福建)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图,O☉的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计☉O的面积,可得π的估计值为3❑√32,若用圆内接正十二边形作近似估计,可得π的估计值为()A.❑√3B.2❑√2C.3D.2❑√33.(2020·福建)若一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为.(结果保留π)4.(2019·福建)如图,若边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的☉O的圆心重合,E,F分别是AD,BA的延长线与☉O的交点,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com热点训练5.如图,热点训练在扇形AOB中,AOB=80°,∠半径OA=3,C是AB⏜上一点,连接OC,D是OC上一点,且OD=DC,连接BD.若BDOC,⊥则AC⏜的长为()A.π6B.π3C.π2D.π6.如图,正六边形ABCDEF的外接圆☉O的半径为4,过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60°,则图中的阴影部分的面积和为()A.163π-4❑√3B.163π-2❑√3C.83π-4❑√3D.83π-2❑√37.如图,在矩形ABCD中,BC=❑√2AB,O为BC的中点,OE=AB=4,则扇形EOF的面积为.8.如图,在☉O中,AB是☉O的直径,AB=8,过AO的中点E作AB的垂线交☉O于点C和D,P是小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comBC⏜上一动点.连接PA,PB,PC,PD.(1)求AC⏜的长度.(2)延长AP到点F,连接BF,使得FB2=FA·FP.求证:BF是☉O的切线.9.如图,AB是☉O的直径,C,D为☉O上两点,CFAB⊥于点F,CEAD⊥交AD的延长线于点E,且CE=CF.(1)求证:C是BD⏜的中点.(2)若∠EAB=60°,OA=6,求图中阴影部分的面积.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com参考答案回归教材·过基础考点清单①nπr180②12rl③2πrh④πr2⑤扇形⑥弧长⑦半径基础演练1.83π163π438❑√232.180°8π3.(1)3-π2(2)9真题精粹·重变式1.解析:(1)证明:ADBC,DFAB,∥∥ ∴四边形ABED是平行四边形,B=D.∴∠∠AFC=B,ACF=D, ∠∠∠∠AFC=ACF,AC=AF.∴∴∠∠(2)如图,连接AO,CO,由(1)得∠AFC=ACF.∠AFC=∴∠180°−30°2=75°,AOC=2AFC=150°,∴∠∠∴AC⏜的长l=150×π×3180=5π2.2.C3.4π4.π-15.B6.C7.4π8.解...