小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14解直角三角形1.锐角三角函数的定义如图,在△ABC中,C=90°.∠(1)锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记为sinA,即sinA=.(2)锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记为cosA,即cosA=.(3)锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切,记为tanA,即tanA=.2.一些特殊角的三角函数值α三角函数0°30°45°60°90°sinαcosαtanα3.各锐角三角函数之间的关系(1)互余关系:sinA=,cosA=.(2)推导关系：sin²A+cos²A=¿tanA=.4.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三个和两个.由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有其他元素的过程叫作解直角三角形.解直角三角形的理论依据:在RtABC△中,C=90°,A,B,C∠∠∠∠所对的边分别为a,b,c.(1)三边之间的关系：.(2)锐角之间的关系：.(3)边角之间的关系：sinA=,cosA=,tanA=;sinB=,cosB=,tanB=.5.了解测量等实际问题中的概念(1)方位角从某个参照点看物体，视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为.(2)仰角与俯角视线与水平线所成的角中，视线在的叫作仰角，在的叫作俯角.如图1，仰角是，俯角是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)坡度与坡角坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫作或，一般用i表示；坡角α是坡面与水平线的夹角.如图2，AB的坡度iAB=¿,α∠叫,tanα=i=.实战演练1.tan45°的值等于()A.2B.1C.❑√22D.❑√332.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是()A.12sinα米B.12cosα米C.12sinα米D.12cosα米3.如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为()A.3❑√2B.3❑√5C.3❑√7D.6❑√24.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,AOB=α,∠则OC²的值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.1sin2α+1B.sin²α+1C.1cos2α+1D.cos²α+15.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α;(2)量得测角仪的高度CD=a；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为()A.a+btanαB.a+bsinαC.a+btanaD.a+bsina6.如图,沿AB方向架桥修路,为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150°,BC=1600m,BCD=105°,∠则C,D两点的距离是m.7.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°,C点的俯角β为58°,BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为m.(sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,结果保留整数)8.如图，海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上;航行12nmile到达C点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离是nmile(❑√3≈1.73,，结果用四舍五入法精确到0.1).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9.一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为米.10.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图,当张角∠AOB=150°时,顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB=108°时(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长.(结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)11.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援.位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处...