小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com初中数学几何模型2：共顶点模型名师点睛拨开云雾开门见山共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的步骤如下：（1）寻找公共的顶点（2）列出两组相等的边或者对应成比例的边（3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。两等边三角形两等腰直角三角形两任意等腰三角形*常见结论：连接BD、AE交于点F，连接CF，则有以下结论：（1）（2）（3）（4）典题探究启迪思维探究重点例题1.以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式练习>>>1.已知：如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．（1）求证：BD=AE．（2）若∠ABD=∠DAE，AB=8，AD=6，求四边形ABED的面积．例题2.如图，等边△ABC，等边△ADE，等边△DBF分别有公共顶点A，D，且△ADE，△DBF都在△ADB内，求证：CD与EF互相平分.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式练习>>>2.已如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．例题3.在等边△ABC与等边△DCE中，B，C，E三点共线，连接BD，AE交于点F，连接CF.(1)如图1，求证：BF=AF+FC，EF=DF+FC；(2)如图2，若△ABC，△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，则(1)的结论是否成立？若不成立，写出正确结论并证明.例题4.【问题探究】（1）如图①已知锐角△ABC，分别以AB、AC为腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD和Rt△ACE，连接CD、BE，试猜想CD、BE的大小关系；（不必证明）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【深入探究】（2）如图②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；（不必证明）线段AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；【拓展应用】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．例题5.如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com达标检测领悟提升强化落实1.如图，在等边△ABC与等边△DCE中，B，C，E三点共线，BD交AC于点G，AE交DC于点H，连接GH.求证：GH∥BE.2.如图，在正方形ABCD内取一点E，连接AE，BE，在△ABE外分别以AE，BE为边作正方形AEMN和EBFG，连接NC，AF，求证：NC∥AF.3.如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DCE中，∠ABC=∠DCE=90°，连接AD，BE，求证：AB2+DE2=AD2+BE2.4.如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠BAC=45°，以BC为腰在△ABC外部作等腰Rt△BCD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠BCD=90°，连接AD，求AD的长.5.【发现问题】如图1，已知△ABC，以点A为直角顶点、AB为腰向△ABC外作等腰直角△ABE．请你以A为直角顶点、AC为腰，向△ABC外作等腰直角△ACD（不写作法，保留作图痕迹）．连接BD、CE．那BD与CE的数量关系是．【拓展探究】如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形AEFB和正方形ACGD，连接BD、CE，试判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图3，有一...