小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com初中数学几何模型7：轴对称最值模型名师点睛拨开云雾开门见山小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB'QDA'APBC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典题探究启迪思维探究重点例题1.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为2．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h． S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝4，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中， AB＝10，AE＝4+4＝8，∴BE＝＝＝2，即PA+PB的最小值为2．故答案为：2．变式练习>>>1．如图Rt△ABC和等腰△ACD以AC为公共边，其中∠ACB＝90°，AD＝CD，且满足AD⊥AB，过点D作小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comDE⊥AC于点F，DE交AB于点E，已知AB＝5，BC＝3，P是射线DE上的动点，当△PBC的周长取得最小值时，DP的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接PB、PC、PA，要使得△PBC的周长最小，只要PB+PC最小即可， PB+PC＝PA+PB≥AB，∴当P与E重合时，PA+PB最小， AD＝CD，DE⊥AC，∴AF＝CF， ∠ACB＝90°，∴EF∥BC，∴AE＝BE＝AB＝2.5，∴EF＝BC＝1.5， AD⊥AB，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴DE＝＝，故选：B．例题2.如图所示，凸四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝90°，∠D＝60°，AD＝3，AB＝，若点M、N分别为边CD，AD上的动点，求△BMN的周长的最小值.【解答】解：作点B关于CD、AD的对称点分别为点B'和点B''，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com连接B'B''交DC和AD于点M和点N，DB，连接MB、NB；再DC和AD上分别取一动点M'和N'（不同于点M和N），连接M'B，M'B'，N'B和N'B''，如图1所示： B'B''＜M'B'+M'N'+N'B''，B'M'＝BM'，B''N'＝BN'，∴BM'+M'N'+BN'＞B'B''，又 B'B''＝B'M+MN+NB''，MB＝MB'，NB＝NB''，∴NB+NM+BM＜BM'+M'N'+BN'，∴C△BMN＝NB+NM+BM时周长最小；连接DB，过点B'作B'H⊥DB''于B''D的延长线于点H，如图示2所示： 在Rt△ABD中，AD＝3，AB＝，∴＝＝2，2∴∠＝30°，5∴∠＝30°，DB＝DB''，又 ∠ADC＝∠1+2∠＝60°，1∴∠＝30°，7∴∠＝30°，DB'＝DB，∴∠B'DB''＝∠1+2+5+7∠∠∠＝120°，DB'＝DB''＝DB＝2，又 ∠B'DB''+6∠＝180°，6∴∠＝60°，∴HD＝，HB'＝3，在Rt△B'HB''中，由勾股定理得：＝＝＝6．∴C△BMN＝NB+NM+BM＝6，变式练习>>>2．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．140°B．100°C．50°D．40°【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．例题3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝CA＝4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是2．【解答】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接CP′交AD于点Q，则CQ+PQ＝CQ+P′Q＝CP′． 根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q，∴∠PAQ＝∠P′AQ．又 AD是∠A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，∴∠PAQ＝∠BAQ，∴∠P′AQ＝∠BAQ，∴点P′在边AB上． 当CP′⊥AB时，线段CP′最短． 在△ABC中，∠C＝90°，CB＝CA＝4，∴AB＝4，且当点P′是斜边AB的中点时，CP′⊥AB，此时CP′＝AB＝2，即CQ+PQ的最小值是2．故填：2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式练习>>>3．如图，已知等边△ABC的面积为4，...