小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com初中数学几何模型10：胡不归最值模型名师点睛拨开云雾开门见山在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我们还可能会遇上形如“PA+kP”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题：（1）胡不归问题；（2）阿氏圆．【故事介绍】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”（“胡”同“何”）而如果先沿着驿道AC先走一段，再走砂石地，会不会更早些到家？【模型建立】如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1<V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小．【问题分析】V1V2V1驿道砂石地ABCV2V1MNCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，记，即求BC+kAC的最小值．【问题解决】构造射线AD使得sin∠DAN=k，即，CH=kAC．将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．【模型总结】在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型．而这里的PB必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kPB的等线段．典题探究启迪思维探究重点例题1.如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是_______．CH=kACsinα=CHAC=kHDαABCNMMNCBAαDH小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】本题关键在于处理“”，考虑tanA=2，△ABE三边之比为，，故作DH⊥AB交AB于H点，则．问题转化为CD+DH最小值，故C、D、H共线时值最小，此时．【小结】本题简单在于题目已经将BA线作出来，只需分析角度的三角函数值，作出垂线DH，即可解决问题，若稍作改变，将图形改造如下：则需自行构造α，如下图，这一步正是解决“胡不归”问题关键所在．变式练习>>>1．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于________．【分析】考虑如何构造“”，已知∠A=60°，且sin60°=，故延长AD，作PH⊥AD延长线于H点，即可得，将问题转化为：求PB+PH最小值．当B、P、H三点共线时，可得PB+PH取到最小值，即BH的长，解直角△ABH即可得BH长．例题2.如图，AC是圆O的直径，AC＝4，弧BA＝120°，点D是弦AB上的一个动点，那么OD+BD的最小值为（）ABCDEHEDCBAABCDEHαsinα=55HEDCBAEDCBABCDPMHPDCBAABCDPHM小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解答】解： 的度数为120°，∴∠C＝60°， AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝30°，作BK∥CA，DE⊥BK于E，OM⊥BK于M，连接OB． BK∥AC，∴∠DBE＝∠BAC＝30°，在Rt△DBE中，DE＝BD，∴OD+BD＝OD+DE，根据垂线段最短可知，当点E与M重合时，OD+BD的值最小，最小值为OM， ∠BAO＝∠ABO＝30°，∴∠OBM＝60°，在Rt△OBM中， OB＝2，∠OBM＝60°，∴OM＝OB•sin60°＝，∴DB+OD的最小值为，故选：B．变式练习>>>2．如图，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底边上的高AH上一点．若AP+BP+CP的最小值为2，则BC＝﹣．【解答】解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG．连接PG，CM． AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAP＝∠CAP， PA＝PA，∴△BAP≌△CAP（SAS），∴PC＝PB， MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°，∴△GAP是等边三角形，∴PA＝PG，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长， AP+BP+CP的最小值为2，∴CM＝2， ∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，∴∠MAC＝90°，∴AM＝AC＝2，作BN⊥AC于N．则BN＝AB＝1，AN＝，CN＝2﹣，∴BC＝＝＝...