小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02四边形中的三垂线模型一、单选题1．如图，在正方形中，点G为边上一点，以为边向右作正方形，连接，交于点P，连接，过点F作交于点H，连接，交于点K，下列结论中错误的是（）A．B．是等腰直角三角形C．点P为中点D．【答案】D【解析】【分析】A．证明四边形BHFG为平行四边形，得BH=GF=CE，得BC=HE，再由正方形的性质得HE=CD，进而便可判断选项正误；B．证明△ABH≌△HEF，进而得出△AHF是等腰直角三角形，便可判断选项正误；C．过H作HM⊥BC，HM与BD交于点M，连接MF，证明四边形EFMH为矩形，再证明△PAD≌△PFM得AP=FP，便可判断选项正误；D．将△ADP绕点A顺时针旋转90，得△ABQ，连接QK，证明△AQK≌△APK得AK=PK，进而得BK2+DP2=KP2，便可判断正误．【详解】解：A． 四边形CEFG是正方形，∴GF∥CE，GF=CE， BG∥HF，∴四边形BHFG为平行四边形，∴GF=BH，∴BH=CE，∴BC=HE， 四边形ABCD为正方形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴BC=CD．∴HE=CD，故A正确；B． ABCD是正方形，CEFG是正方形，∴AB=BC，CE=EF，∠ABH=∠HEF=90°， BC=HE，BH=CE，∴AB=HE，BH=EF，∴△ABH≌△HEF（SAS），∴AH=HF，∠BAH=∠EHF， ∠BAH+∠AHB=90°，∴∠EHF+∠AHB=90°，∴∠AHF=90°，∴△AHF为等腰直角三角形，故B正确；C．过H作HM⊥BC，HM与BD交于点M，连接MF，则MH∥EF， 四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠HBD=∠ABC，∴∠HBM=45°，∴BH=MH， △ABH≌△HEF，∴BH=EF，∴MH=EF，∴四边形EFMH为矩形，∴MF∥BE∥AD，MF=HE，∴∠DAP=∠MFP，∠ADP=∠FMP， AD=BC=HE，∴AD=MF，∴△PAD≌△PFM（ASA），∴AP=FP，故C正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．将△ADP绕点A顺时针旋转90，得△ABQ，连接QK，则AQ=AP，∠QAP=90°， △AHF是等腰直角三角形，∴∠HAF=45°，∴∠QAK=∠PAK=45°， AK=AK，∴△AQK≌△APK（SAS），∴QK=PK， 四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，由旋转性质知，∠ABQ=∠ADP=45°，BQ=DP，∴∠QBK=90°，∴BK2+BQ2=QK2，∴BK2+DP2=KP2，故D错误；故选：D．【点睛】本题是正方形的一个综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，后两选项关键在构造全等三角形．2．如图，在正方形中，点E在边上，于点G，交于点F.若，，则的面积与四边形的面积之比是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】首先证△AEDBFA≌△，得S△ABF=S△DAE，两者都减去△AEG的面积后可得S△AGD=S四边形EGFB，那么只需求△AEC和△AGD的面积关系即可；RtAED△中，AGED⊥，易证得△AEGDAG△∽，根据它们的相似比（可由AE、BE的比例关系求得），即可求得面积比，由此得解．【详解】 四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=B=90∠∘，AB=DA； ，∴∴∴∠EAG=∠EDA,∴△AED≌△BFA(ASA)；∴；∴,即； ∠EAG=∠EDA,∠AGE=∠DGA=90∘，∴△AEG∽△DAG；∴∴的面积与四边形的面积之比是,故选D.【点睛】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此题主要考查了正方形的性质、全等三角形及相似三角形的判定和性质，能够发现是解答此题的关键.二、填空题3．如图，正方形的边长为3，点在上，点在的延长线上，且，则四边形的面积为：______．【答案】9【解析】【分析】根据SAS判断，从而得到四边形EBFD的面积=正方形ABCD的面积，计算即可；【详解】 四边形ABCD是正方形，∴，， ，∴，∴四边形EBFD的面积=正方形ABCD的面积==9．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案是9．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，准确计算是解题的关键．4．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______．【答案】【解析】...