小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题六几何证明之圆中的存在性综合问题1、如图，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AE＝CE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求证：△AED≌△CEB；（2）求证：FG⊥AD；（3）若一条直线l到圆心O的距离d＝，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由．（1）证明：由圆周角定理得：∠A＝∠C，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（ASA）；（2）证明： AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 点F是BC的中点，∴EF＝BC＝BF，∴∠FEB＝∠B， ∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD；（3）解：直线l是圆O的切线，理由如下：作OH⊥AB于H，连接OB，如图所示： AE＝1，BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4， OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝2，∴EH＝AH﹣AE＝1，∴OH＝＝＝1，∴OB＝＝＝，即⊙O的半径为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 一条直线l到圆心O的距离d＝＝⊙O的半径，∴直线l是圆O的切线．2、如图，直径为10的⊙O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x2+kx+48＝0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2＝CD•CB时，求C点的坐标；（3）在⊙O上是否存在点P，使S△POD＝S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）连接AB， ∠BOA＝90°，∴AB为直径，根与系数关系得OA+OB＝﹣k，OA×OB＝48；根据勾股定理，得OA2+OB2＝100，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即（OA+OB）22﹣OA×OB＝100，解得：k2＝196，∴k＝±14（正值舍去）．则有方程x214﹣x+48＝0，解得：x＝6或8．又 OA＞OB，∴OA＝8，OB＝6；（2）若OC2＝CD×CB，则△OCB∽△DCO，∴∠COD＝∠CBO，又 ∠COD＝∠CBA，∴∠CBO＝∠CBA，所以点C是弧OA的中点．连接O′C交OA于点D，根据垂径定理的推论，得O′C⊥OA，根据垂径定理，得OD＝4，根据勾股定理，得O′D＝3，故CD＝2，即C（4，﹣2）；（3）设直线BC的解析式是y＝kx+b，把B（0，6），C（4，﹣2）代入得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，解得：．则直线BC的解析式是：y＝﹣2x+6，令y＝0，解得：x＝3，则OD＝3，AD＝83﹣＝5，故S△ABD＝×5×6＝15．若S△ABD＝S△OBD，P到x轴的距离是h，则×3h＝15，解得：h＝10．而⊙O′的直径是10，因而P不能在⊙O′上，故P不存在．3、如图，B，E是⊙O上的两个定点，A为优弧BE上的动点，过点B作BC⊥AB交射线AE于点C，过点C作CF⊥BC，点D在CF上，且∠EBD＝∠A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：BD与⊙O相切；（2）已知∠A＝30°．①若BE＝3，求BD的长；②当O，C两点间的距离最短时，判断A，B，C，D四点所组成的四边形的形状，并说明理由．（1）证明：如图1，作直径BG，连接GE，则∠GEB＝90°，∴∠G+∠GBE＝90°， ∠A＝∠EBD，∠A＝∠G，∴∠EBD＝∠G，∴∠EBD+∠GBE＝90°，∴∠GBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD与⊙O相切；（2）解：如图2，连接AG， BC⊥AB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ABC＝90°，由（1）知∠GBD＝90°，∴∠GBD＝∠ABC，∴∠GBA＝∠CBD，又 ∠GAB＝∠DCB＝90°，∴△BCD∽△BAG，∴＝＝tan30°＝，又 Rt△BGE中，∠BGE＝30°，BE＝3，∴BG＝2BE＝6，∴BD＝6×＝2；（3）解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下，由（2）知＝，＝，∴＝， B，E为定点，BE为定值，∴BD为定值，D为定点， ∠BCD＝90°，∴点C在以BD为直径的⊙M上运动，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴当点C在线段OM上时，OC最小，此时在Rt△OBM中，＝＝，∴∠OMB＝60°，∴MC＝MB，∴∠MDC＝∠MCD＝30°＝∠A， AB⊥BC，C...