小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题八几何证明之圆中的弧长综合问题1、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）若∠CAB＝36°，⊙O的半径为12，求的长．（1）证明：连接OC， OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC， 点C是的中点，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE， AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）连接OD， ∠BOC＝2∠CAB＝2×36°＝72°， ，∴∠BOD＝2∠BOC＝144°，∴的长＝＝π．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F.（1）若∠BCD＝36°，BC＝10，求BD的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2＝AB·EF.（1）解：如解图，连接OD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6题解图 ∠BCD＝36°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×36°＝72°， BC是⊙O的直径，BC＝10，∴OB＝5，∴lBD＝＝2π；（2）解：DE是⊙O的切线；理由如下： BC是⊙O的直径，∴∠ADC＝180°－∠BDC＝90°，又 点E是线段AC中点，∴DE＝AC＝EC，在△DOE与△COE中，，∴△DOE≌△COE(SSS)． ∠ACB＝90°，∴∠ODE＝∠OCE＝90°， OD是⊙O的半径，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴DE是⊙O的切线；（3）证明：由（2）知，△DOE≌△COE，∴OE是线段CD的垂直平分线，∴点F是线段CD中点， 点E是线段AC中点，则EF＝AD， ∠BAC＝∠CAD，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，则＝，即AC2＝AB·AD，而AC＝2CE，AD＝2EF，∴(2CE)2＝AB·2EF，即4CE2＝AB·2EF，∴2CE2＝AB·EF.3、如图，⊙O的直径AB＝4，C为⊙O上一点，AC＝2.过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧CBA上一动点(不与A、C重合)．(1)求∠APC与∠ACD的度数；(2)当点P移动到劣弧CB的中点时，求证：四边形OBPC是菱形；(3)当PC为⊙O的直径时，求证：△APC与△ABC全等．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)解： AC＝2，OA＝OB＝OC＝AB＝2，∴AC＝OA＝OC，∴△ACO为等边三角形，∴∠AOC＝∠ACO＝∠OAC＝60°，∴∠APC＝∠AOC＝30°，又 DC与⊙O相切于点C，∴OC⊥DC，∴∠DCO＝90°，∴∠ACD＝∠DCO－∠ACO＝90°－60°＝30°；(2)证明：如解图，连接PB，OP， AB为直径，∠AOC＝60°，∴∠COB＝120°，当点P移动到CB的中点时，∠COP＝∠POB＝60°，∴△COP和△BOP都为等边三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴OC＝CP＝OB＝PB，∴四边形OBPC为菱形；(3)证明： CP与AB都为⊙O的直径，∴∠CAP＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC与Rt△CPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△CPA(HL)．4、如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，∠AOB的平分线交AB于点D，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝2BD，CD＝2，求、线段AB及线段AC围成的阴影部分的面积．（1）证明： AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°， CD是∠AOB的平分线，∴∠BOD＝∠COD， OB＝OC，OD＝OD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△BOD≌△COD（SAS），∴∠OCD＝∠OBD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解： △BOD≌△COD，∴BD＝CD＝2， AD＝2BD，∴AD＝2CD， ∠ACD＝90°，∴∠A＝30°，∴AD＝4，∴AB＝4+2＝6，∴OB＝2， ∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∴阴影部分的面积＝AB•OB﹣S扇形BOC＝6×2﹣＝6﹣2π．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5、如图，已知在等腰△ABC中，AC＝BC，以AC为直径作⊙O交AB于点D．（1）若AC＝2，∠A＝30°，求的长．（2）过点D作DE⊥BC于点E，求证：DE是⊙O的切线．（1）解：连接OD，如图所示： ∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°， AC＝2，AC为⊙O的直径，∴OA＝OC＝1，∴的长＝＝；（2）证明： OD＝OA，∴∠A＝∠ODA， AC＝BC，∴∠B＝...