小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十二几何证明之圆中的翻折综合问题1、如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．4√2B．8√2C．6D．6√2【分析】延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长【解答】解：延长CO交AB于E点，连接OB，CEAB⊥ ，E∴为AB的中点，OC=6 ，CD=2OD，CD=4∴，OD=2，OB=6，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comDE=∴（2OC-CD）=（6×2-4）=×8=4，OE=DE-OD=4-2=2∴，在RtOEB△中， OE2+BE2=OB2，BE=∴√OB2−OE2=√62−424√2AB=2BE=8∴√2．故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．2、已知如图：⊙O的半径为8cm，把弧AmB沿AB折叠使弧AmB经过圆心O，再把弧AOB沿CD折叠，使弧COD经过AB的中点E，则折线CD的长为（）A．8cmB．8√3cmC．2√7cmD．4√7cm【分析】连接OE并延长交CD于点F，交C′D′于点F′，交弧AmB于点G，根据翻折的性质得出OF′=6，再由勾股定理得出．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：连接OE并延长交CD于点F，交C′D′于点F′，交弧AmB于点G，OC′=8cm ，OF′=6cm∴，C′F′=CF=∴√82−62=2√7cm，FCD=2CD=4∴√7cm．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理以及翻折的性质，是基础知识要熟练掌握．3、如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈314，√2≈1.41，√3≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2B．3.6C．3.8D．4.2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】作OEAC⊥交⊙O于F，交AC于E，根据折叠的性质得到OE=OF，求出∠ACB的度数即可解决问题．【解答】解：作OEAC⊥交⊙O于F，交AC于E．连接OB，BC．由折叠的性质可知，EF=OE=OF，OE=12OA∴，在RtAOE△中，OE=OA，CAB=30°∴∠，AB 是直径，ACB=90°∴∠，∠BOC=2BAC=60°∠，AB=4 ，BC=∴AB=2，AC=√3BC=2√3，∴线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积为S=•AC•BC+S扇形OBC-SOBC△=×2√3×2+-√34×22=√3+π≈3.8，故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4、如图，将⊙O的劣弧沿AB翻折，D为优弧上一点，连接AD，交于点C，连接BC、BD；若BC=5，则BD=．【分析】根据圆周角定理、翻转变换的性质得到∠ADB=BCD∠，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：由翻转变换的性质可知，ADB∠所对的弧是劣弧，CAB∠所对的弧是劣弧，CBA∠所对的弧是劣弧，ADB=CAB+CBA∴∠∠∠，由三角形的外角的性质可知，∠BCD=CAB+CBA∠∠，ADB=BCD∴∠∠，BD=BC=5∴，故答案为：5．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、圆周角定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5、如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈314，√2≈1.41，√3≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2B．3.6C．3.8D．4.2【分析】作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．【解答】解：如图，作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，可得M、A、M′三点共线，MA=M′A，MB=M′B′=4，M′N=MN=10．连接AB'， 四边形AMNB'是圆内接四边形，M'AB'=M'NM∴∠∠，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免...