小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06解直角三角形中的背靠背模型【模型展示】【中考真题】1、如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，结果保留整数．）解：过点A作AEMN⊥于E，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com过点C作CFMN⊥于F……………………1分则EF=AB−CD=1.7−1.5=0.2……………2分在RtAEM△中，MAE=45°∠ ，∴AE=ME…………………………………3分设AE=ME=x（不设参数也可）MF=∴x＋0.2，CF=28−x…………………………………………………………………4分在RtMFC△中，∠MFC=90°，∠MCF=30°MF=CF·tanMCF……………………………………………………………………5∴∠分∴x+0.2=√33(28−x)……………………………………………………………………6分∴x≈¿¿10.0…………………………………………………………………………………7分MN∴¿12……………………………………………………………………………………8分答：旗杆高约为12米．【精典例题】1、由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．解：过点B作BDAC⊥于点D，由题意得∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB＝80.在RtADB△中，∠BAD＝60°，BD∴＝AB·sin60°＝40.在RtBCD△中，∠BCD＝45°，BC∴＝＝40.答：BC的长为40海里．2、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是__3＋9__m(结果保留根号)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3、放置在水平桌面上的台灯的平面示意图如图所示，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC.(不考虑其他因素，结果精确到0.1cm.温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73)解：在Rt△ACO中，sin75°＝＝≈0.97，解得OC≈38.8cm.在Rt△BCO中，tan30°＝≈≈，解得BC≈67.3cm.答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm.4、如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：≈1.73）解：高速公路AB不穿过风景区．过点C作CH⊥AB于点H，如图所示．根据题意，得：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在Rt△CHB中， tan∠CBH＝＝1，∴CH＝BH．设BH＝tkm，则CH＝tkm，在Rt△CAH中， tan∠CAH＝＝，∴AH＝tkm． AB＝150km，∴t+t＝150，∴t＝7575≈75×1.7375﹣﹣＝54.75． 54.75＞50，∴高速公路AB不穿过风景区．5、在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；(2)若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到...