小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07解直角三角形中的母抱子模型【模型展示】【中考真题】1、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．解：过点A作AHCD⊥，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH△中，tanCAH=∠，∴CH=AH•tanCAH∠，CH=AH•tanCAH=6tan30°=6×∴∠（米），DH=1.5 ，∴CD=2+1.5，在RtCDE△中， ∠CED=60°，sinCED=∠，CE=∴=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【答案】10．考点：解直角三角形的应用；探究型．【精典例题】1、如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C周围50海里范围内是暗礁区．（1）求B处到小岛C的距离（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.73）解：（1）由题意得∠CBD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠ACB＝30°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠CAB＝∠ACB，∴CB＝AB＝40×1.5＝60（海里），∴B处到小岛C的距离为60海里；（2）过点C作CE⊥AD，垂足为点E， CE＝CB×sin∠CBE＝60×sin60°＝30≈51.96海里，∴CE＞50，∴轮船从B处继续向正东方向航行，没有触礁危险．2、金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME＝DC＝3．CM＝ED，在Rt△AEF中，∠AFE＝60°，设EF＝x，则AF＝2x，AE＝x，在Rt△FCD中，CD＝3，∠CFD＝30°，∴DF＝3，在Rt△AMC中，∠ACM＝45°，∴∠MAC＝∠ACM＝45°，∴MA＝MC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ED＝CM，∴AM＝ED， AM＝AE﹣ME，ED＝EF+DF，∴x3﹣＝x+3，∴x＝6+3，∴AE＝（6+3）＝6+9，∴AB＝AE﹣BE＝9+61≈18.4﹣米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．3、如图，为了测得电视塔AB的高度，在D处用高为1m的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100m到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔AB的高度(单位：m)为(C)A．50B．51C．50＋1D．1014、(2019·山东菏泽定陶三模)如图，小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，测得B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知热气球离地面的高度为120m，且大桥与地面在同一水平面上，求大桥BC的长度．(结果保留整数，≈1.73)解：如图，作AD⊥CB交CB所在直线于点D.由题意知，∠ACD＝45°，∠ABD＝60°.在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝120m.在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，tan60°∴＝，∴BD＝AD＝40m，∴BC＝CD－BD＝120－40≈51(m)．答：大桥BC的长度约为51m.5、某数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C．从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得树梢A的仰角为30°，则树高为米．（结果精确到0.1米，参考数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com据：≈1.414，≈1.732）解：根据题意可知：∠ABC＝90°，CD＝10，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴...