小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09解直角三角形中的斜截模型【精典例题】1、如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB，CD的高度．(结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732)解：延长CD，交AE于点E，则DEAE⊥，得矩形ABCE.在RtAED△中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，ED∴＝AE·tan45°＝40m.在RtABC△中，∠BAC＝30°，BC＝40m，AB∴＝40m.则CD＝EC－ED＝AB－ED＝40－40≈29.3(m)．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m.2、为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A，B，D，E在同一直线上)．然后，小明沿坡度i＝11.5∶的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73)．解：(1)过点F作FGEC⊥于点G，依题意，知FGDE∥，DFGE∥，∠FGE＝90°.∴四边形DEGF是矩形．FG∴＝DE.在RtCDE△中，DE＝CE·tanDCE∠＝6×tan30°＝2.∴点F到直线CE的距离为2米．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2) 斜坡CF的坡度i＝11.5.∶RtCFG∴△中，CG＝1.5FG＝2×1.5＝3.FD∴＝EG＝CG＋CE＝3＋6.在RtBCE△中，BE＝CE·tan60°＝6.在RtAFD△中，AD＝DF·tan45°＝3＋6.AB∴＝AD＋DE－BE＝3＋6＋2－6＝6－≈4.3.答：宣传牌的高度AB约为4.3米．3、如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．求：（1）P到OC的距离．（2）山坡的坡度tanα．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan31°≈0.60）解：（1）如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中， ∠BDP＝90°，∠BPD＝26.6°，∴BD＝PD•tan∠BPD＝PD•tan26.6°；在Rt△CPD中， ∠CDP＝90°，∠CPD＝31°，∴CD＝PD•tan∠CPD＝PD•tan31°； CD﹣BD＝BC，∴PD•tan31°﹣PD•tan26.6°＝40，∴0.60PD0.50﹣PD＝40，解得PD＝400（米），∴P到OC的距离为400米；（2）在Rt△PBD中，BD＝PD•tan26.6°≈400×0.50＝200（米），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com OB＝240米，∴PE＝OD＝OB﹣BD＝40米， OE＝PD＝400米，∴AE＝OE﹣OA＝400300﹣＝100（米），tanα∴＝＝＝0.4，∴坡度为0.4．4、如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°，且D离地面的高度DE＝5m，坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高(结果用含有根号的式子表示)．解：如图，过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，∴DH＝EC，DE＝HC＝5m.设建筑物BC的高度为xm，则BH＝(x－5)m.在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴DH＝(x－5)m，AC＝EC－EA＝[(x－5)－30]m.在Rt△ACB中，∠BAC＝60°，∴tan∠BAC＝，∴＝，解得x＝.答：建筑物BC的高为m.5、金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载...